九年级数学上册 第23章 旋转章末复习导学案 （新版）新人教版

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1、23章末复习一、知识框架二、要点梳理1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做______________，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离___________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________；(3)旋转前、后的图形全等．3．把一个图形绕着某一个点旋转___________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做___________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过

2、对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是___________4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做___________，这个点就是它的___________5．确定一个旋转运动的条件是要确定___________三、方法指导1、中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成

3、中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称2、中心对称与轴对称中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．3、方法技巧图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针，经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生

4、改变．(当图形旋转360°时，图形的位置没有改变)4、旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．四、例题引入例1：下列四个图案中，属于中心对称图形的是()例2：如下图，点P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△APB绕点A逆时针旋转到△ADC的位置，则∠APD的度数是________.随堂检测1．在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针

5、旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝__________．2．在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为__________．3.如下图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．4、．如下图，等腰△OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上,且点D是BC的中点.5.如下图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于

6、点F，连接DA、BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；(2)猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．课堂小结我的收获________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案要点梳理1、旋转；2、相等；旋转角3、1800；对称中心；全等图形4、中心对称图形；对称中心5、旋转中心、旋转方向和旋转角度探究案例题

7、解析：例1：D例2：45°随堂检测1、40°2、3、【解析】△ABE是等边三角形．由旋转性质得△PAE≌△PDC,所以PA＝PD，AE＝DC＝AB，再由∠DPA＝60°得△PAD是等边三角形，从而得∠PDC＝∠PAE＝∠PAB＝30°，所以∠EAB＝60°，得证．【答案】解：△ABE是等边三角形，理由如下：由旋转，得△PAE≌△PDC，∴CD＝AE，PD＝PA，∠PDC＝∠PAE，∵∠DPA＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠PD