13.3.2等边三角形的判定

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1、13.3.2等边三角形的判定王章军2013.11一、复习什么叫做等边三角形？它有什么性质？二、新知探究什么样的三角形会是等边三角形？1.三条边都相等的三角形是等边三角形。2.猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形。你能证明这个猜想吗？证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C。求证：AB=BC=CA。证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）∵∠B=∠C∴AC=AB∴AB=BC=ACABC定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。思考：如果一个三角形有两个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形

2、吗？定理：有两个角等于60度的三角形是等边三角形。练习：如图，△ABC，（1）如果AB=AC，∠A=60°，△ABC是等边三角形吗？（2）如果AB=AC，∠B=60°，△ABC是等边三角形吗？（3）如果AB=AC，∠C=60°，△ABC是等边三角形吗？你能用一句话概括上面得到的结论吗？定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。ABC概括：等边三角形的判定：1.三边都相等的三角形是等边三角形；2.三个角都相等的三角形是等边三角形；3.有两个角等于60度的三角形是等边三角形。4.有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。三、例解

3、应用例1：如图，点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在线段AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，求证：△BMN是等边三角形。证明：在等边△ABD和等边△BCE中，AB=DB，BE=BC∠ABD=∠CBE=60°∴∠MBN=60°，∠ABE=∠DBC=120°AB=DB在△ABE和△DBC中，∠ABE=∠DBCBE=BC∴△ABE≌△DBC∴∠BAE=∠BDC在△ABM和△DBN中，∠BAE=∠BDCAB=DB∠ABM=∠DBN=60°∴△ABM≌△DBN∴BM=BN∵∠MBN=60°∴△BMN是等边三角形。例2：如图，

4、△ABC中，D、E是BC上的点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数。请同学们自学P82,83例3，例4，例5四、练习1.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（　　）A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝ECB2.若△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2=b2+c2-bc,b2=c2+a2-ca,c2=a2+b2-ab,则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形D3.如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，∠ADE=60°，则∠B

5、AD与∠CDE的大小关系是（）∠BAD>∠CDE∠BAD=∠CDE∠BAD<∠CDE无法确定B4.如图，△ABC中，AB=AC，D、E在BC、AC上，且AD=AE，∠1=40°，则∠2=_______°.20此题的一般结论：∠1=2∠2五、作业P85，习题13.37,8