13.3.2等边三角形的性质与判定（2）

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1、飞天梦想湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组13.3.2等边三角形的性质与判定(2)知识回顾:等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定:BACD将两个含有30°的三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC

2、轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2ABBACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC举例如下：1.在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°AB=4，求BC之长。ＢＡＣ2.在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高.（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB.解（1）由已知可求得∠BＣD=30°于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB

3、=4（2）在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB∴BD=1/2BC=1/4ABACBD3.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCE：1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B

4、＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习2.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACD1.如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.提高题:MCBDA2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA3.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要

5、使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.布置作业:高效课时通P42Bye-bye!