26.3 二次函数实践与探索(华师版）

《26.3 二次函数实践与探索(华师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

《二次函数实践与探索》 一、教材分析:（一）教材的地位和作用本节是九年级下册第26章第3节利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。（二）、学情分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质及其待定系数法，已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。（三）、教学目标知识目标——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标——培养学生的数学应用能力。情感目标——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。（四）、教学重难点教学重点——建立并合理解释数学模型教学难点——实际问题数学化过程突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。(五)、教法及学法分析体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。教学方法——情景探究，师生互动学习方法——自主探索，合作交流教学手段——使用多媒体辅助教学二、设计思路：1.实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。2.树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想3.通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。4.合理解释相应的数学模型。三、教学过程（一）复习引入：二次函数的解析式三种表示法：（二）抛砖引玉，点明主旨：我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。（三）自主探索，实践新知： 例1.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据图纸可知，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=-x2+2x+0.8（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？AOB AOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应配方得y=－(x-1)²+1.8由y=-x²+2x+0.8∴最大高度为1.8m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ yxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？析题分意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点到圆心的距离相等。 AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.３４m注意自变量的实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（2.236，结果保留两位小数）(不合题意,舍去)y=-x²+2x+0.8 一个涵洞的截面成抛物线形，如图，测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABＢDＡE1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？例2 yxO点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3 ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-x²+2.4点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；经过讨论，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点建立平面直角坐标系简单 ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-x²+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5m点题分析当x=1.5时y= ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？能否通过？学生讨论y=-x²+2.4 ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时　得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通过难点：这里的y值表示的是涵洞的高F(0.5,0) 何时获得最大利润某商店经营T恤衫，将进价为每件8元的商品按每件10元出售时，每天可售出100件。他想采用提高售价的方法来增加利润。经调查发现这种商品每提价1元，每天的销量就会减少10件。①写出每天所得利润y(元)与售价x(元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。②请你帮助分析，销售单价是多少元时，才能使一天的赢利最大？分析：总利润=单件利润X销量单件利润=售价-进价单件利润=(x-8)元,销量=100-10(x-10)=（200-10x）件，所以总利润y=(x-8)(200-10x元解：①y==(x-8)(200-10x）=-10x2+280x-1600(10≤x≤20)答：每件定价14元时，一天所得利润最大。②y=-10x2+280x-1600=-10（x-14)2+360 一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于1/3米的空隙，按如图建立的平面直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。分析：确定抛线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线物右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6-2=4，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题ABCODE2 解：由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点B（6，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把B（6，0）代入解析式，得a=-16，所以抛物线解析式为y=-16x2+6，由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-16x2+6得y=10/3∵10/3-1/3=3米，∴通过遂道车辆的高度限制为3米。ABCODE2 拓展训练某广告公司设计一幅周长12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元。设矩形的一边长为x米，面积为s平方米（1）求出s与x之间的函数关系式；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形。请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）。注：黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形,其长宽之比1.618：1，1.618是黄金分割数 答案提示：①.因为周长是12，一条边是x，所以另一条边是6-x，S=x（6-x)（0