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1、第31卷第3期最新橡胶工艺原理(六)·53·最新橡胶工艺原理(六)王作龄 编 译 中图分类号:TQ330.1文献标识码:E文章编号:167128232(2003)03200532064.3.3 温度相关性与换算定律TQG′(X,T)=G′(XaT,T0)(4274)松驰弹性模量G(t)与观测时间有关,复数T0Q0弹性模量与频率有关,同时两者还与温度相关。G″(X,T)=TQG″(XaT,T0)(4275)T0Q0因此,这两种模量的粘弹性函数可分别用G(t,3l(X,T)=l(XaT,T0)(4276)T)和G(X,
2、T)表示,图4211为复数弹性模量式中,Q、Q0分别为温度T和温度T0下的密度。和频率与温度相关的示例。频率沿对数轴的移动量logaT被称为平移因子。平移因子一般是依据基准温度T0变化的温度T的函数,将基准温度T0比作物质固有温度Ts时,则可由下式求出。即:8.86(T-Ts)log10aT=-(4277)101.6+T-Ts该式称为WLF式(Williams,LandelandFer2ry)。另外,WLF式的适用温度范围定为0≤T-Tg≤100K,或-50K≤T-Ts≤50K。表421图4-11丁苯橡胶(#150
3、0)在不同温度下的动为具有代表性的橡胶的基准温度Ts和玻璃化态性能与频率的相关性温度Tg。适当确定基准温度T0,低于T0温度测定表4-1 具有代表性的橡胶的基准温度和玻璃化温度的动态性能曲线沿频率对数轴向频率高的一侧胶 种基准温度Ts(K)玻璃化温度Tg(K)移动,而高于T0温度的曲线沿着频率对数轴向聚异丁烯橡胶243199频率低的一侧移动。如果对纵轴方向进行修正,NR(未硫化胶)248200则可得出图4212所示的一条合成曲线。该合成NR(纯胶)251199曲线与在温度T0下测定的动态性能曲线一致。NR(填充胶
4、)253～205因此,在任意温度T下的动态性能的频率相关NR(含软化剂)240性曲线可通过在对数轴上逆向移动合成曲线得SBR(硫化胶)268212出。此被称为温度—频率换算定律,假定频率沿SBR(含软化剂)257对数轴的移动量为logaT,则可由下式表示。即:NRB(硫化胶)2504.3.4 粘弹性力学模型图4213是粘弹性体的应力松弛与动态性能和频率的相关性的力学模型。首先讨论图4213(a)所示的麦克斯韦尔粘弹性模型。弹性模量为G的用弹簧表示的弹性元件和粘性系数为G的用阻尼器表示的粘性元件串联结合,所以各图4-
5、12在基准温度25℃下测定的丁苯橡胶-1500的动态性能合成曲线元件的应力相等。将该应力设定为Rs,且各元件©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net·54· 世 界 橡 胶 工 业2003产生的变形一般是不同的,将它们分别设定为弛弹性模量变成初始弹性模量1öe的时间。C1、C2时,Rs可由下式表示。即:因为获得了松驰弹性模量式,所以给予变形C=C0cosXt时的应力可用
6、式(4252)求出。即:td-(t-t′)öSRs(t)=•∞(C0cosXt′)Gedt′dt(4287)22XSXS=GC022cosXt-22sinXt1+XS1+XS图4-13 粘弹性模型(4288)如果参考式(4261),则动态性能作为频率的函Rs=GC1(4278)数,可用下式表示:a=GC2(4279)X2S2G′(X)=G22(4289)总变形C如下式表示。即:1+XSC=C1+C2(4280)XSG″(X)=G22(4290)1+XS在此,若从式(4278)、式(4279)、式(4280)中消图4
7、214为G=1时,不同松驰时间S的去C1、C2,求取Rs和C的关系时,则下式成立:aaMaxwell模型元件的贮存弹性模量和损耗弹性Rs=SRs=GSC(4281)模量。式中,圆点“·”表示时间微分;S=GöG[s]被称为松驰时间。松驰时间的物理意义可通过考虑给予阶梯式变形时的应力松驰得以明确。在时间t=0,且给予大小为C0的阶梯式变形的场合,t=0的变形速度虽然变为无限大,但立即又变为零。因此,施加阶梯式变形后的支a配应力的方程式可在式(4281)右边的C=0时得出。即:(a)aRs+SRs=0(4282)该微分
8、方程式的解可由下式给出:即:-töSRs(t)=R0e(4283)式中,R0为t=0,即施加阶梯式变形时的瞬间应力值。因该瞬间变形速度非常大,所以粘性元件产生较大抗力。结果,粘性元件几乎不产生变形,所以总变形C等于弹性元件的变形。因此,此时的应力R0为:(b)R0=GC0(4284)图4-14Maxwell模型元件的贮存弹性模量和损耗弹性模量与频率的关系将其
