资源描述：
《27勾股定理的应用(第2课时)学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学习目标：1•能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2.经历用勾股定理及其逆定理解决一些问题的过程，能用规范的数学语言书写和表达.学习过程：一、自学指导：请自主学习课本66页到67页的内容，思考并回答下列问题：1.举例：生活中有很多简单的实际问题能用勾股定理解决，试一例简要说明.2•思考：你能利用育角三角形（勾股定理）画出长为"、馆的线段吗？亦、用呢?3-探索：（1）例3中是怎样作辅助线的，为什么要这样做？说说你的想法.（2）例4中，是如何判断AADC是直角三角形的？4•猜想、验证：怎样判断一个三角形是育•角三角形？如下图，每个小方格的边长都为1
2、•问图中以点A、B、C、D为顶点的三角形中，有几个直角三角形？D5•质疑：在自主学习过程中还有哪些困惑，写下来与同学交流.二、自主学习反馈1.尝试完成书67页练习1（此题是对勾股定理简单应用的检测，其中蕴含了丰富的数形结合思想，注意体会哟！）2.在自主学习的基础上，尝试完成书67页练习2、3,（第2题图屮给出了大量信息，只有会“读图”，才能用勾股定理解决实际问题•第3题要求三角形的面积，必须先判断三角形的形状.）三、学习反思（课堂小结用）我的收获我的问题【教学目标】知识技能：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.・过程与方法：会用勾股定理及肓角三
3、角形的判定条件解决实际问题，逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力.发展学生的分析问题能力和表达能力.情感态度价值观：在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利•积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质.【教学重难点】重点：勾股定理及直角三角形的判定条件的应用难点：勾股定理及直角三角形的判定条件的应用【教学过程】一、创设情境观察这些图形都有什么共同特征？二、互动探究采用小组讨论、牛牛互动、师牛互动的方式，以调动学牛参与交流的积极性.（一）对例3
4、的探究1•点拨：根据题FI现有条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出三角形的高，是解决此题的关键•添加辅助线的实质是将斜三角形问题转化为直角三角形问题.1.练习：在例3之后及时穿插67页练习2.（从图中可以看出，可以把四边形的面积转化为两个直角三角形之和，这里求出BD的长度是解题的突破口•本题渗透了转化及数形结合的思想.）注意：解题格式要符合规范.（二）直角三角形的判定条件1.例4中要求AC,必须先判定AADC是直角三角形，即AD丄BC,2在完成例4后，围绕67页的两个问题展开讨论，目的是让学生进一步理解直角三角形的判定方法即依据•对于直角三角形的判定方法，
5、教师应对学生的探究与表达的规范作必要的完善与补充.三、交流展示1.采用小组竞争、牛牛互动、师牛互动的方式，对自主学习反馈练习进行解答交流，以调动学生参与交流的积极性•感受勾股定理在解决实际问题中的应用.2.在自学指导4中，如何求四边形ABCD的面积？四、小结反思（学生在学案上填写后交流）谈谈你对勾股定理在实际问题中的应用的认识.为了尊重学生的个体差异，为每一个学生都创造一个在数学活动中获得活动经验的机会,可以采用学牛组内交流学习感受，可以激发学牛主动参与的意识・五、思维拓展1.小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其屮一边的长就可以求出其它各边的长
6、，若己知CD=2,求AC的长.D2.如图，在ZABC中,AB二15,AD=12,BD=9,AC=13,求AABC的周长和面积.【第1题能检测出学生对勾股定理的理解程度及应用是否熟练，培养举一反三的解题能力•第2题是对勾股定理和直角三角形判定的综合检测，看学生解决问题的变通能力・】六、随堂检测见巩固案七、布置作业1.完成巩固案1.完成下一课时学案自学质疑部分一、知识巩固A组：（必做）1.现有两根木棒，长度分别为44cm和55cm.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角,所需最短的木棒长度是（）A..22cmB.33cmC・44cmD・55cm2.—块木板
7、如图所示，已知AB=A,BC=3,DC=2MD=3,，木板的面积为（）A.60B・30C・24D・12*3.小疇U小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s,他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步,那么从出发开始需s可以相距160m.4.如图，已知四边形中，Z^=90°,人片3,B&4,CD-12求四边形畀册的面积.B组：（选做）1.一海轮以24nmile/h的速度从港口A出发向东南方向航行，另一海轮以18nmile/h的速度同时从港口A出发向四南方向航行，离开港口2h后，两海轮的距离为（）A.84nmileB.60nmileC.48nmileD.36nmi
8、le2.勾股定理揭示了肓角三角形三边间的关系，其中蕴
