24二次函数的应用（第1课时）

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1、第二章二次函数2.4二次函数的应用(-)基础导练1.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则下列判断错误的是()A.a>0B.c<0C.函数有最小值D.y随x的增大而减小2.关于二次函数y=x2+4x—7的最大(小)值叙述正确的是(・)A.当x=2时，函数有最大值B.当x=2时，函数有最小值C.当x=—2时，函数有最大值D.当x=—2时，函数有最小值3.二次函数y=a^bx+cb,c为常数，且g^O)中的兀与y的部分对应值如下表:X-1013y-1353下列结论:(1)ccVO；(2)当工>1时，y的值随兀值的增大而减小；(3)3是方程C

2、+(b-1)x+c=O的一个根；(4)当-1<兀<3.时，(/?-1)a+c>0.其屮正确的个数为()A・4个B・3个C.2个D・1个ABCD5.把二次函数y=2x?—4x+5化成y=a(x—h)2+k的形式是,其图象开口方向,顶点坐标是,当X=时，函数y有最值，当X时，y随X的增大而减小.5.如图，抛物线y=cuC+bx+c（q>0）的对称轴是过点（1,0）且平行于），轴的直线，若点P7.如图，平行-于兀轴的直线AC分别交抛物线h（4,0）.在该抛物线上，则4心・2卄c的值为第7题图2（x>0）与y2=^—（x>0）于8、C两点,交旳于点E3

3、过点C作y轴的平行线交刃于点D,直线DE//AC,能力提升8.已知二次函数y有最大值4,且图象与x轴两交点间的距离是8,对称轴为x=—3,求此二次函数的解析式.9.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每tl产出的产品一全部售出,已知一生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R,P与xZ间的函数关系式分别为R=500+30x,P=170-2x.（1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量.为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元？8.二次函数图象的顶点在原点O,经过点A（1,丄），点F（0,1

4、）在y轴上.直线尸4-1与y轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）屮图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线尸-1交于点M,求证：FM平分ZOFP；（3）当是等边三角形时，求P点的坐标.9.某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于•成本单价的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b,且当x=70时，y=50；当x=80时，y=40.（1）求一次函数尸kx+b的解析式；（2）若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价xZ间的关系式；销售单价定为

5、多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少？参考答案1.D2.D3・B4.C5.y=2(x-l)2+3向上(1,3)1小<16.07.3-V31]378.解：y=——(x+3)2+4=——x2——x+—.44249.解：设每tl利润是y元，则y=Px—R=x(170—2x)—(500+30x)=—2x'+140x—500=—2(x-35)2+1950(其中0

6、-2(x-35)2+1950,A当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1950元.10.解：（1）・・•二次函数图象的顶点在原点O,・・・设二次函数的解析式为尸似2,将点A（1,丄）代入y=cvC得：a=—,44・・・二次函数的解析式为y=-x2；4（2）证明：・・•点P在抛物线y=-^上，•4・•・可设点P的坐标为（x,—/）,・4如图，过点P作PB丄歹轴于点B,则.RtABPF中，丄直线)=・1,1r4PF=PM,:.ZPFM=ZPMF,又9：PM//x轴，•••ZMFH=/PMF,:.上PFM=/MFH,・・・FM平分AOFPx(3

7、)当△FPM是等边三角形时，ZPMF=60。,.・・・ZFMH=30°,在Rt/MFH'I',MF=2FH=2x2=4,JPF=PM=FM,・••丄x2+1=4,4解得：x=±2a/3»121•I—x2=—x12=3,44・•・满足条件的点P的坐标为(2a/3，3)或(・2灵，3).H.解：⑴由题意得解得*]80k+b=40,k=-lf5故所求一次函数解析式为y=-x+b=l20,120(60

8、x的增大而增大.又V60