高考专题研究

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1、解三角形高考专题研究高考调研分析解三角形的考题有客观题也有解答题，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展考生的数学应用意识．主干知识整合知识梳理知识梳理要点热点探究热点探究►　考点一　正余弦定理的应用热点探究[分析]本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，一般思路，利用余弦定理、正弦定理，将边角统一．[评析]正、余弦定理是把边角关系进行转化的重要依据，所以，解三角形问题一般都可以利用角或边两种方法

2、解决；另外，三角形面积有多种表达方式，在解决问题中要根据题目特点是灵活选择．热点探究热点探究考点二　函数的图象的分析判断热点探究热点探究热点探究热点探究[例3]在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．[分析]利用正、余弦定理进行边角互化．[解析]解法一：由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.代入已知条件得sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC，∴sin2A＋sin2B＝sin2C.∴sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＝2sinCc

3、osC，∴2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sin(A＋B)cos(A＋B)＝0，∵sin(A＋B)≠0，∴cos(A－B)＋cos(A＋B)＝0.∵2cosAcosB＝0.∴cosA＝0，或cosB＝0，即A＝90°，或B＝90°.∴△ABC是直角三角形．去分母得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，整理得(a2－b2)2＝c4，∴a2－b2＝±c2，∴a2＝b2＋c2，或b2＝a2＋c2.由勾股定理知△ABC是直角三角形．[评析](1)判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边

4、，二是化边为角．(2)若等式两边是关于三角形的边或内角正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理进行相互转化．如asinA＋bsinB＝csinC⇔a2＋b2＝c2⇔sin2A＋sin2B＝sin2C.在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．热点探究►考点三　解三角形的实际应用热点探究热点探究热点探究规律技巧提炼热点探究教师备用例题热点探究热点探究热点探究热点探究热点探究热点探究热点探究热点探究谢谢！