精品解析：【全国市级联考】湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）文科数学试题（原卷版）

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1、2018届高中毕业班联考(二)数学(文科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数Z满足(l+2i)z=5,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M={x

2、x>1},N={x

3、y=1辺硕2x・/)

4、,贝U(CrM)ClN()A.(l,+8)B.(0,1]C.2+8)D.[l,+8)3.下列说法正确的是()A.命题“若x2・3x・4=0,则“=-1或x=4”，则其否命题是“若x2-

5、3x-4#0»则xf-1且x*4”B.a>0是函数y=X“在定义域上单调递增的充分不必要条件C.“％G(・oo’orX。V4%”是真命题D.若命题p：VneN,3n>500,则GN,3%v5004.已知样本XZ，…％的平均数为x；样本力也，…‘治的平均数为y(x/y),若样本xz，…％,y】％…,瑞的平均数Z=ax+(1-a)y；其屮0mC.nm5.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数。如果它是奇数，对它乘3再加1

6、,如果它是偶救。对它除以2,这样循环，最终结果都能得到1.虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”。如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为()A.3是偶数？；6B.*是偶数？；8C.n是奇数？；5D.a是奇数？；71.已知函数Kx)={si：'；：2o则下列结论锢谡的是()「兀A.f{x)不是周期函数B.f(x)在■-，+8上是增函数2c.f(x)的值域为卜1,+8)D.f(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称2.已知某三棱锥的三视图如

7、图所示，则该三棱锥的所有棱屮，最短的棱其长为()A.4兀B.6兀C.8兀D.16兀A.11B.12C.13D.14A.2B.石C.1D.2&x>1,&设不等式组x-y<0.表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点，则实数k的取值范围是x+y<4.A.25]B.(・®・l]Ud+x)C.(2,5)D.(•8,2】U[5,+a)9.己知正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2,则其外接球的表面积为(Wax+一6丿g(x).h(x)=—这3各两数在同一直角坐标系中的11.设双曲线--^-=l(a>0.b>0)的右顶点为

8、A,右焦点为F(cJ)),眩PQ的过F且垂直于x轴，过点P.Q分别作a*tr直线APAQ的垂线，两垂线交于点B,若B到直线PQ的距离小于2(a+c),则该双曲线离心率的取值范围是()A.(1,^5)B.(1,间C.(丽,2)D.(伍+8)部分图象如图所示，则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为(n13兀23兀29ttA.x=-B.x=——C.x=-——D・x=-——661212第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在正方形ABCD屮，AB=2,点E为BC的屮点

9、，点F为CD的中点，则AE•BF的值是14.在△ABC中，内角ABC所对的边分别是abc,若咖*+bsmB■csm°=2smC,则乙C的大小为.asinB15.函数y=ax（a>l）的图象与二次函数yp2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是・16.在平面直角坐标系xOy中，己知圆0]£+『=9,圆O?*?+（y・6卩=16,在圆O?内存在一定点M,过M的直线1被圆5,圆。2截得的弦分别为AB,CD,且器=[则定点M的坐标为・

10、CD

11、4三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17

12、.已知各项均不为零的数列｛%｝的前n项和为且对任意的nGN*,满足Sn=^a1（a1-1）.（1）求数列｛aj的通项公式;4⑵设数列｛时满足anbn=log,an,数列何｝的前口项和为片,求证：Tn<18.《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位:千人）如茎叶图所示，但其屮一个数字被污损.北方、诣方S3372ii>9月9（1）若将被污损的数字视为0-9屮10个数字的随机一个，求北方观众平均

13、人数超过南方观众平均人数的概率.（2）该节目的播出极大激发了观众学习屮国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习屮国历史知识的平均时间y（单位:小时）与年龄x（单位:岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄X20304050每周学习中国历史知识平均时间y2.5344.5由表中数据分析，xy呈线性相关关系，试求线