2018年湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）文科数学试题

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1、2018届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足1+2iz=5,则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合M=xx>1,N={x

2、y=lg⁡(2x-x2)

3、,则CRM∩N()A．1,+∞B．(0,1]C．[2,+∞)D．[1,+∞)3.下列说法正确的是()A．命题“若x2-3x-4=0，则x=-1或x=4”，则其否命题是“若x2-3x-4≠0，则x≠-1且x≠4”B．a>0是函数y=xn在

4、定义域上单调递增的充分不必要条件C．“∃x0∈-∞,0,3x0<4x0”是真命题D．若命题p:∀n∈N,3n>500,则¬p:∃n0∈N,3n0<5004.已知样本x1,x2,⋯,xn的平均数为x；样本y1,y2,⋯,ym的平均数为yx≠y,若样本x1,x2,⋯,xn，y1,y2,⋯,ym的平均数z=ax+1-ay；其中0m5.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数。如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救。对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.虽然该猜想看上去很

5、简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”。如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为()A．a是偶数?；6B．a是偶数?；8C.a是奇数?；5D．a是奇数？；76.已知函数fx=x,x>0,sinx,x≤0.则下列结论错误的是()A．fx不是周期函数B．fx在-π2，+∞上是增函数C.fx的值域为[-1,+∞)D．fx的图象上存在不同的两点关于原点对称7.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为()A．2B．5C.1D．228.设不等式组x≥1,x-y≤0,x+y≤4.表示的平面区域为M，若直

6、线y=kx-2上存在M内的点，则实数k的取值范围是()A．2,5B．-∞,-1∪[3,+∞)C.(2,5)D．-∞,2∪[5,+∞)9.已知正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为()A．4πB．6πC.8πD．16π10.在等差数列an中，-10时，n的最大值为()A．11B．12C.13D．1411.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，右焦点为Fc,0,弦PQ的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP,AQ的垂线，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于2a+c，则该双曲线离心

7、率的取值范围是()A．1,5B．1,3C.3,2D．5,+∞12.已知ω>0,a>0,fx=asinωx+3acosωx,gx=2cosax+π6,hx=f(x)g(x)这3各函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数gx+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为()A．x=π6B．x=13π6C.x=-23π12D．x=-29π12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则AE∙BF的值是．14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA+bs

8、inB-csinCasinB=2sinC,则∠C的大小为．15.函数y=ax(a>1)的图象与二次函数y=x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是．16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1:x2+y2=9,圆O2:x2+(y-6)2=16,在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB,CD，且ABCD=34,则定点M的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,满足Sn=13a1a1-1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足

9、anbn=log4an,数列bn的前n项和为Tn,求证：Tn<49.18.《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.(1)若将被污损的数字视为0-9中10个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国