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1、第六章机械的平衡题6・1图示为一钢制圆盘,盘厚b=50mm,位置I处有_直径d>=50mm的通孔,位置II处是一质量ni2=0.5kg的垂块。为了使圆盘平衡，伤〈在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。(钢的密度/=7.8g/cm3)解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小by=-7rx—4x5x7.8=-0.7648^in2=0.5kg设平衡孔质量mh=-jr—by根据静平衡条4件mxrx+m2r2+mhrh=0mbrbcos0h=一加]斤cosl35°-cos210°=32.52kg-mmmbrbsin3h=一仙厂]s
2、in135°-m2r2sin210°=104.08kg•mmmhrh=yjrbsin^,)2+(mhrhcos0h)2=]09.04kg-mm=42.2mm在位置九相反方向挖一通孔eh+180°=tgTf如']+180。=72.66°+180°=282.66°[mhrhcos0hJ解法二由质径积矢量方程式，取/如=2kgmm作质径积欠量多边形如图6-1(b)mm（a）0b图6-1题6・2在图示的转子中,己知各偏心质量mi=10kg,m2=15kg,m3=20kg,gTOkg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=3Ocm,r3
3、=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面的距离为li2=l23=134=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mbi及mbii的冋转半径均为人小和方位°解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基血上大小60m2,__30%__60®20,60®407==l（）kg加九I==5kgm3I==——kg==—kg」90Jl903190311903根据动平衡条件^mbrbYx-cosai-~mrcos120°—®]厂2cos240°-m3Ir3cos300°=一283.3kg・cm（mb]rb）y=-工si
4、n同=-mxrxsin120°~m2]r2sin240°-m3]r3sin300°=-28.8/cg•cm（加“Jl=q（（叫山））+（（加方[心）），）2=V（-283.8）2+C-28.8）2=284.8kg•cm伽严也上=智=56檢「皿]=5。48'rb50同理^mb\rb=cos务==-m4r4cos30°-m2IIr2cos240°-cos300°=-359.2kg•cm（mbiiriJy=一工加/sinal--一加也sin30°-/n2nr2sin240°-®必sin300°=一210.8kg-cm（加必）II=J（（伽
5、II%）J+（（®也）J=J（-359.2『+（-210.幼=416.5^•cm■50解法二：根据动平衡条件i2—1i—打+~m2G+§加3G+mb1^=0—1—2—-*m4□+§加2厂2+§加3厂3+加〃IlG=0kg•mm山质径积矢量方程式，IRAv=iomm作质径积矢量多边形如图6-2(b)图6-2mbi=45.6kg為=6。=7.4檢齡=145。题6・3图示为一滚筒，在轴上装冇带轮。现已测知带轮冇一偏心质®m^lkg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质最m2=3kg,m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示(长度单位为mm
6、)o若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面小平衡质量的冋转半径均取为400mm,试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基而II改选为带轮中截而，其他条件不变,；两平衡质量的大小及方位作何改变？解：(1)以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为3.51.59.5八mbrb+—+—m2r2+—=014.59.51.5°如I+7Tm,r,厂=°以jliw=2kg-cm/mm.作质径积矢量多边形，如图6-3(a),(b),则=1.65kg,m=0.95檢,m0广138。陥=—102。图6-3(2)以滚轮中截面为平衡基面【I时，其动平衡条件为5
7、13nmbrb+馆加2厂2+馆加3心=09.51.5八mb\rb\+加"+馆加”2+侖加3心=0以叶=2kg・cm]mm,作质径积矢量多边形,如图6・3(c),(d),则muI=如^hYr="2%o=L35Rg0h,=159°">ii二"w=2xI%。=0.7Rg,0hU--102°题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面I及II的距离分别1)=100mm,l2=200mm,转子的转速n=3000r/min,试确定在两个平衡基而I及II内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/ni
8、in时，许用不平衡质径积又各为多少？解：(1)根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3,对■应平衡粕度A=6.3mm/s(2)n=3000r/minco==314e]=1000A/(o=20.
