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《2019版高考数学（文）一轮复习课时跟踪检测（六）+函数的奇偶性及周期性（重点高中）+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性（二）重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.（2018•长暮质检）下列函数中，既是奇函数又在（0,+8）上单调递增的是（）B.j=ln(
2、x
3、+l)A.j=ex+e"xsinx©f解析：选D选项A,B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在（0,+8）上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y=x—^是奇函数，且y=x和y=—£在（0,+8）上均为增函数，故丿=兀一1在（°,十8）上为增函数，所以选项D正确.2.（2018沫芜棋拟）设函数几r）为偶函数，当xE（0
4、,+~）^,/lx）=log2x,则人一迈）=）A—丄入2B-2C.2D・-2解析：选B由已知得迈）=/（边）=1002迈=*・故选B.3・已知函数/(x)=x3+sinx+l(xeR),若f(a)=29则f(~a)的值为()A.3B.0C.—1D.-2解析：选B设F(x)=/(x)-l=x3+sinx,显然F(«r)为奇函数，又F(a)=f(a)-=f所以F(-a)=f(-a)-=-f从而几一4)=0・4•设函数/（工）是定义在R上的奇函数，且金）=10g2(x+l),g(x),兀VO,则g(A-7
5、))=()A.3C.2且•心）=10g2(x+l),g(x),x<0,B.-3D.-2解析：选D因为函数JOO是定义在R上的奇函数,所以f(一7)=~f(7)=-log2(7+1)=-3,所以g(A—7))=g(—3)=A—3)=—A3)=—log2(3+l)=—2,故选D.5•奇函数几工)的定义域为R・若f(x+2)为偶函数,且贝fJ/(8)+f(9)=()A.-2解析：选D由函数f(x+2)为偶函数可得，f(2+x)=f(2-x)・又f(_x)=-f(x),故f(2-x)=-f(x-2)f所以f(2+x)
6、=-J(x-2)f即f(x+4)=~Ax)・所以f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),故该函数是周期为8的周期函数.又函数刃*)为奇函数，故f(0)=0.所以f(8)+f(9)=f(0)+/(1)=0+1=1,故选D・6•已知沧)是定义在R上的周期为2的奇函数，当代(0,1)时，血:)=3*—1,则./(葺号=()A.a/3+1B.y/3—1B.—y/3—1D.—^/5+1解析：选D由题可知f(x+2)=f(x)=-f(-x),所以乎)=/(1008+号)=/(
7、)=一./(一
8、)=一/@
9、•又当皿(0,1)时加=3*—1,所以/Q)=迈一1,则./0乎)=一/(导=一帀+1.7•已知函数几兀)是奇函数，当工>0时，心)=12,则仏苛)的值为•解析：由已知可得』吕)=In寺=—2,所以«@)=几_2).又因为兀)是奇函数，所以侥j)=几一右=~f(2)=—In2・答案：一In28•设定义在R上的函数/U)同时满足以下条件：(l)f(x)+f(-x)=0；®f(x)=f(x+2)；③当00<1时，f(x)=2x-lf则/Q)+/(1)+./({)+/(2)+/(
10、)=・解析：依题意知：函数/00为
11、奇函数且周期为2,则Ai)+f(-i)=off(-i)=/(i)f即/(i)=o.・•・©)+f(i)+/J)+几2)=@)+o+/(-£)+/(o)+y@=/©-冶)+加)+/})=@)+几0)=2*_1+2。_1=迈一1・答案：^2-1—x2+2x,x>0,9.已知函数几r)=<0，工=0，是奇函数.x2+mx,x<0(1)求实数m的值;(2)若函数几工)在区间[一1,口一2]上单调递增，求实数a的取值范围.解:⑴设*0,则一x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x-2x.又人工)为奇函数，
12、所以Jl-x)=-f(x)9于是xvO时，f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使/(X)在[一1,a-2]上单调递增，[a~2>—l9结合/<兀)的图象(如图所示)知I—S—2W1,数a的取值范围是(1,3).10•设函数/(兀)是(一8,4-00)±的奇函数，y(x+2)=—/<工)，当0WxW1时，f(x)=x⑴求金)的值;(2)当一4WxW4时，求函数几兀)的图象与x轴所围成图形的面积.解：⑴由沧+2)=-心)得，JU+4)=/I(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以.几r)
13、是以4为周期的周期函数，所以1X4+n)=f(n—4)=—f(4—n)=—(4—n)=n—4.(2)由几0是奇函数且f(x+2)=-f(x)f得,/I(x-1)+2]=-Ax-l)=/[-(x-1)],即f(l+x)=Al-x)・故知函数y=f(x)的图象关于直线x=l对称.又当OWxWlB+,f(x)=xf且几对的图象关于原点成中心对称，则.心)的图象如图所示.当一W4时，设问的图象与工轴围成的图
