2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性文（含解析）一、选择题1．(xx·河南信阳二模)函数f(x)＝lg

2、sinx

3、是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数2．(xx·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3

4、x

5、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－　　　　　　　　B．y＝log2

6、x

7、C．y＝1－x2D．y＝x3－13．(xx·唐山统考)f(x)是R上的奇

8、函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)．则当x＜0时，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)　　　　B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)4．(xx·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)A.B．－C.D．－5．(xx·甘肃天水一模)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2014)的值为(　　)A．2B．0C．－2D．±26．已知f(x)是定义在R上的奇

9、函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题7．若函数f(x)＝x2－

10、x＋a

11、为偶函数，则实数a＝________.8．(xx·江苏南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.9．已知f(

12、x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．三、解答题11．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0

13、≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．答案1．选C　易知函数的定义域为{x

14、x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg

15、sin(－x)

16、＝lg

17、－sinx

18、＝lg

19、sinx

20、＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝

21、sinx

22、的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg

23、sinx

24、是最小正周期为π的偶函数．2．选C　函数y＝－3

25、x

26、为偶函数，在(－∞，0)上为增函

27、数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．3．选C　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．4．选C　根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C.5．选A　∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)

28、＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2014)＝f(2)＝2.6.选C　∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.7．解析：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴

29、－x＋a

30、＝

31、x＋a

32、对于x∈R恒成立，两边平方整理得a

33、x＝0对于x∈R恒成立，故a＝0.答案：08．解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋f(1)＋f＋f(0)＋f＝f＋f(1)－f＋f(0)＋f＝f＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝.答案：9．解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f