课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性（重点高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．(2018·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝ex＋e－x　　　　　　B．y＝ln(

2、x

3、＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选D　选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．2.(2018·莱芜模拟)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝

4、log2x，则f(－)＝(　　)A．－B.C．2D．－2解析：选B　由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故选B.3．已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A．3B．0C．－1D．－2解析：选B　设F(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f(－a)－1＝－1，从而f(－a)＝0.4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(f(－7))＝(　　)A．3B．－3C．2D．－2解析：选D　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝所

5、以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3，所以g(f(－7))＝g(－3)＝f(－3)＝－f(3)＝－log2(3＋1)＝－2，故选D.5.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：选D　由函数f(x＋2)为偶函数可得，f(2＋x)＝f(2－x)．第6页共6页又f(－x)＝－f(x)，故f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)．所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，故该函数是周期为8的周期函数

6、．又函数f(x)为奇函数，故f(0)＝0.所以f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1，故选D.6.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，则f＝(　　)A.＋1B.－1C．－－1D．－＋1解析：选D　由题可知f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f.又当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－1，则f＝－f＝－＋1.7.已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f的值为________．解析：由已知可得f＝ln＝－2，所以f＝f(－2)．又因为f(x)是奇函数，所

7、以f＝f(－2)＝－f(2)＝－ln2.答案：－ln28.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f第6页共6页＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.答案：－19．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x

8、)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．10.设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求函数f(x)的图象与x轴所围成图形的面积

9、．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．第6页共6页当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图