2014年一模文科数学答案

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1、2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADACDADBCA1．【试题答案】【试题解析】由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.2．【试题答案】【试题解析】因为，，所以，故选.3．【试题答案】【试题解析】化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.4．【试题答案】【试题解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.5．【试题答案】【试题解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半

2、圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.6．【试题答案】【试题解析】设公比为，又，则，即，解得或，故选.7．【试题答案】【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页），所以，，，故选.OA1第8题图8．【试题答案】【试题解析】由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.9．【试题答案】【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.10．【试题答案】【试题解

3、析】由得，又，，则，，所以有，即，从而第11题图解得，又，所以，故选.11．【试题答案】【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示，数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页）函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.12．【试题答案】【试题解析】验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选二、填空题（本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分）13．【试题答案】【试题解析】.14．【试题答案】【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页）由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.15．【试题答案】【试题解析】,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16．【试题答案】②③【试题解析】，，则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴，故，无最大值，故③正确，易

5、知④错。综上正确序号为②③。三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17．【试题解析】（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，………4分又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.………6分数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页）（2）因为，∴………8分∴.………12分18．【试题解析】（1）…………4分因为，所以最小正周期.……………………6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.……………………8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意.……………………10分从而当时，△的面积；…

6、…………………11分当时，.……………………12分19．【试题解析】第19题图（1）∵是半圆上异于，的点，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页）∴∵，∴平面又平面∴………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，∴∥………8分②………12分20．【试题解析】（1）设，由已知得，整理得，即………4分（2）设M消去得：由得………8分∵∴即∴∴满足………10分数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页）∴点到的距离为即∴………12分21．【试题解析】（1）∵，∴当时，；当时，.则的

7、增区间是，减区间是.所以在处取得极小值，无极大值.………6分（2）∵且，由（1）可知异号.不妨设，，则.令=，………8分则，所以在上是增函数.………10分又，∴，又∵在上是增函数，∴，即.………12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．【试题解析】（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.………5分数学（文）试题参考答案及评分标准第9页（共9页）（2）由为圆的直径，易得，∴，∴∴.………10分23．