专题提升(八)二次函数在实际生活中的应用

专题提升(八)二次函数在实际生活中的应用

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1、专题提升(八)二次函数在实际生活中的应用【经典母题】某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在10元到14元Z间(含10元,14元)浮动时,每瓶售价每增加0.5元,口均销量减少40瓶;当售价为每瓶12元时,日均销量为400瓶•问销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价一每瓶进价)最大?最大日均毛利润为多少元?解:设售价为每瓶兀元时,日均毛利润为y元,由题意,得日均销售量为400一40[(兀一12)三0.5]=1360-80^,y=(x—9)(l360-80x)=一80

2、?+2080x-12240(10WxW14).亠—208°2a2X(-80),••T0W13W14,・••当兀=13时,y取最大值,y最大=—80X132+2080X13-12240=1280(元).答:售价定为每瓶13元时,所得日均毛利润最大,最大日均毛利润为1280元.【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题,在建立函数关系式时,应注意自变量的取值范围,在这个取值范围内,需了解函数的性质(最大最小值,变化情况,对称性,特殊点等)和图象,然后依据这些性质作出结论.【中考变形】1.[2017-锦州]某商店购

3、进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出400件,第二个刀,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少•销售量),(件)与销售单价兀(元)的关系如图Z8-1所示.丿(件)图Z8_l(1)图屮点P所表示的实际意义是「当售价定为35元/件时,销售量为300件—;销售单价每提高]元吋,销售量相应减少20件:⑵请直接写出y与兀之间的函数表达式:」=20无+1000;自变量兀的取值范R1为3()WxW50;(3)第二个月的销售单价定为多

4、少元时,可获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)图中点P所表示的实际意义是:当售价定为35元/件时,销售量为300件;第一个月的该商品的售价为20X(1+50%)=30(元),销售单价每提高1元时,销售量相应减少数量为(400一300)=(35—30)=20(件).(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+bf将点(30,400),(35,300)代入,「400=30£+方,做=_20,得],解得]1300=35^4-/7,仏=1000,・・・y与兀之间的函数表达式为丿=一20兀+1000.当y=0时,兀

5、=50,・・・自变量兀的取值范围为30WxW50・(3)设第二个月的利润为W元,由已知得W=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)=-20?+1400%-20000=-20(x-35)2+4500,V-20<0,・••当兀=35时,W取最大值4500.答:第二个月的销售单价定为35元时,可获得最大利润,最大利润是4500元.1.[2016-宁波一模]大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,己知该品牌商品成本为每件ci元,市场调查发现H销售量y(件)与销售价兀(元/件)之间存在一次函数关系,如下表

6、所示:销售价双元/件)•••110115120125130•♦•销售量y(件)•••5045403530•••若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(即支岀=商品成本+员工工资+应支付的其他费用).已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其他费用200元(不包括集资款).⑴求口销售量y(件)与销售价兀(元/件)Z间的函数关系式;(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元吋,该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入一商品成木一员工工资一应支付的其他费用);(3

7、)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?解:(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b,将x=110,y=50;x=115,y=45分别代入,「110£+方=50,[£=_1,得,解得

8、I115£+b=45,仏=160,・・・y=一兀+160(0V兀W160):(2)由已知可得50X110=50d+3X100+200,解得g=100.设每天的毛利润为W元,贝»W=(X-100)(160)-2X1

9、00-200=-x今年旺季来临,豪华间的间数不变,经市场调查发现,如果豪华间仍旧实+260x-16400=—(x—130尸+500,・••当兀=130时,W取最大值500.答:每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大毛利润为500元;(3)设需r天才能还清集资款,则500/250000+0.0002X50000(,2解得洽102忑•・・/为整数,・・・/的最小值为103天.答:该店最少需要1

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