二次函数在实际生活中的应用

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1、二次函数在实际生活中的应用教学目标：知识与技能会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题；过程与方法通过本节内容的学习提高学生自主探究的能力，在运用知识解决实际问题的过程中体会二次函数的应用意义和数学转化思想；情感态度与价值观提高探究能力，激发学生的学习兴趣。教学重点：利用二次函数建立数学模型解决实际问题教学难点：利用二次函数建立数学模型解决实际问题教学过程一、考点梳理：1、利用二次函数表示实际问题中变量之间的关系，如投球、桥洞等问题。2、利用二次函数解决实际问题中的最优化问题（如面积最值，长度最值，商品利润最值等）

2、，其实质就是利用二次函数的图像和性质求二次函数的最大值或最小值二、应用二次函数解决实际问题的基本思路：(1)理解问题．(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系．(3)用函数关系式表示它们之间的关系．(4)用数学方法求解．(5)检验结果的合理性．三、归类探究：（一）：实物抛物线形例1：如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐

3、标系。求抛物线的解析式；已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离（单位：m）随时间t（单位：h）的变化满足函数关系，且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？思路点拨：利用二次函数解决实物抛物线形问题，一般是根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后再把求出的结果转化为实际问题的答案．（二）、最值问题【例2】某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天

4、销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？归纳：解最值问题的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值提醒：在实际问题中求最值时，不一定在顶点坐标处取得，因为自变量的取值往往受到了制约，不要忽略自变量的取值范围，要在允许的范围了内取值。易错题跟踪如图所示，

5、有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．对点练习：某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求

6、出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)四、谈谈本节课的收获五、课后练习