第4节二次函数的图象与性质

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1、第4牟二次晶软的囹參鸟俊炀（10年15卷3考，每年1道，4分）玩转重庆10年中考真题（2008〜2017年）命题点二次函数图象与系数的关系（10年3考，均为判断结论的正误）1.（2011重庆7题4分）已知抛物线y=o?+加+c（dH0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>02.（2012重庆10题4分）己知二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，对称轴为x=-

2、,下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b第2题图3.（2013

3、重庆A卷12题4分）一次函数y=or+b（GH0）、二次函数y=cv^+bx和反比例函数y=号伙工0）在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为（一2,A,0）・则下列结论中，正确的是（）A,b=2a+kB.a=b+kC.a>b>QD.a>k>0第3题图拓展训练二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列结论：①2a+h=1；②/?2>4qc；@4a+2b+c>0；④3a+c<0；⑤a+h+2c>0；⑥若方程ax1+bx+c=O(qHO)的一个根为一*,则另一根为

4、.正确的结论有(填写正确的序号).答案1.D【解析

5、】抛物线开口方向向下，a<0；与y轴的交点在x轴上方，c>0；对称轴兀=一石>0,:.b>0；兀=1时，点（1,a+b+c）在兀轴上方,所以a+b+c>0.2.D【解析】A.・・・抛物线图象开口向上，・・虫>0,・・•图象与y轴交于负半轴,卫=_丄2a=_r・・・cV0,・・•对称轴在y轴左侧，•：一右VO,・・・b>0,・・・"cV0,故本选项错误;.a=b,而dHO,故木选项错误；C•当兀=1时，a+h+c=2b+c<0,故本选项错误；"••对称轴为兀=一*，图象与兀轴的一个交点横坐标的取值范围为兀1>1,・・・与兀轴的另一个交点横坐标的取值范围

6、为兀2V-2,•・•当兀=一2时，4d—2b+cV0,即4d+cV2方，故本选项止确.选项逐项分析正误A：•点A在抛物线上，/.4（7—2Z?=0,故b=2a,又k工0,贝'Jb^2a+kXB由抛物线图象知a>0,由A知方=2°,则b>a,由反比例函数图象知Q0,则a—a,即

7、kva,故a>k>0V3.D【解析】拓展训练②⑥【解析】①•・•_£=1，：.2a+b=0,错误；②・・•抛物线与x轴有两个交点，・・・/—4ac>0,・・・F>4dc,正确；③设抛物线与x轴交点的横坐标分别为兀1，兀2，若一l0,・・・3d+c>0,错误；⑤当x=l时，a+b+c<0,TcvO,.a+b+2c<0,错误；⑥若方程cu?++c=O（tz7^0）的一个根为一£由对称性得，另一个根为号，故正确的结论有②⑥.