理论力学各章小结

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1、《理论力学》内容小结第一章质点运动学一、运动的描述方法1.参考系——描述物体运动时被选作参考的另一物体叫参考系。2.运动与静止——相对于参照处标系而言，运动质点的处标是时间t的函数，如质点坐标为常数，则为静止。3.运动学方程(a)矢量形式r=r(/)(b)坐标形式I直角坐标x=f}(/),y=f2(/),z=f3(t)II平面极坐标r=r(Z),0=&⑴4.轨道——运动质点在空间一连串所占据的点形成的连续曲线，其方程可由上述运动学方程消去「而得。二、速度与加速度1.矢量形式v=—,a=-=^-dtdfd/22.分屋形式(平面)I直角处标速度丘，加速

2、度丘，》II平面极坐标径向速度八横向速度朋；径向加速度r-rd横向加速度r'e+2r0dvdev~III口然坐标切向速度d,法向速度0；切向加速度—或P—,法向加速度一d/dsp三、平动参考系1.匀速直线运动参考系方=方()+方'(绝对速度=牵连速度+相对速度)a=a绝对•加速度=相对加速度)2.加速玄线运动参考系v=v()+vra=5()+af(绝对加速度=牵连加速度+相对加速度)第二章质点动力学一、质点运动微分方程1.自由质点(a)矢量形式=F(r,F,/)(b)分量形式I直角坐标mx=Fx,my=Fv,mz=FzII平面极坐标m{r-rd2

3、)二耳，m(rd+2rO)=FoIII自然坐标drr吟°F1.非自由质点一一取消约束，代以约束范作用力，就可把非自由质点视为自由质点，再和约束方程联立求解。2.理想线约束dvAtm—=F^RnP二、功与能1.功0=『戶•"=f代dx+Fy⑪+見血是一个线积分，一般随路径而异2.能——物体作功的本领，功是能量变化的量度3.动能Ek二+卅‘加是质点的质量，。是质点的速度4.势能如F=-vr，则力所作的功与路径无关，只与两端点的位置有关，这种力叫保守力,在保守力场中，函数7(x,y,z)就是质点在(x9y,z)点上相对于某一规定零点的势能。三、质点动力学

4、的儿个基本定理与守恒定律1.动量定理与动量守恒定律动量p=mv动量定理也=込=戸d/dt动量守恒定律F=0,0=恒矢量，或x=Cj,y=C2fz=C32.角动量定理与介动量导恒定律对一点的角动量/=rxp角动量定理M=^~dr—m{yz-zy)]=yFz-zFy或<一[m(zx-xz)]-zFx-xF_—r

5、动力学—、质点系1.质点系是山许多相互间存在作用的质点所组成的系统。2.内力和外力质点系屮质点间相互作用的力叫内力；其他物体对质点系内质点的作用力叫外力；质点系中任何两个质点间相互作用的内力满足牛顿第三运动定律，故对整个质点系而言，内力的总和为零，即/=1/=]用对任意参考点，内力矩Z和也为零，即3.质心——质点系的全部质量可认为集中在某一点上，这点叫质点系的质心（刚体也是这样）。其直角坐标为/=1zcn对质量连续分布的系统而言，上式中的求和应改为积分。二、动量定理与动量守恒定律1.质点系动量对时间的变化率等于作用在质点系上诸外力的矢量和，这关系叫

6、质点系的动量定理，即dt/=12.质心运动定理——质点系质心的运动，就好像一个质点的运动一样，此质点的质量等于质点系的质量，而作用在此质点上的力等于作用在质点系上所有诸外力的矢量和，即/=13.动量守恒定律——质点系不受外力作用而运动或虽受外力作用，但外力矢量和等于零,则它的动最为一恒矢量。即£E©=0,则p=mvc==恒矢量。z=lZ=1三、质点系角动量定理与动量守恒定律1•质点系对惯性系中任一固定点0的角动量对时间的变化率，等于质点系所有外力对同一点的力矩的矢量和，这关系叫质点系的角动量定理，即DX呼=M对质心来讲，角动虽定理的表达式与对固定

7、点相同。2.如动最导恒定律——质点系如不受外力作用，或虽受外力作用，但对某固定点的力矩的欠量和为零，则対此固定点而言，角动量为一恒矢量，即如历=0,则/=恒矢量。质点系动能定理与机械能守怛定律1.质点系动能的微分等于诸外力及诸内力所作元功Z和，这关系叫质点系的动能定理，即工刖・朗+工刖◎2.柯尼希定理一一质点系屮各质点的动能为质点系全部质量集中在质心并随质心平动的动能及各质点对质心运动时动能Z和，即3.机械能守恒定律——如内力及外力都是保守力，则质点系的机械能守悝，即Ek+V=EO四、变质量物体的运动I.变质量物体的运动方程dzdtb.如w=0,则

8、—(mv)=Fc.如u=v,则加一=F五、质心坐标系与实验室坐标系1.质心坐标系——以质心为原点的坐标系，在此坐标系屮可观