苏科版反比例函数的性质2

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1、反比例函数的性质2理解比例系数k的几何意义熟练运用k的几何意义解题【要点梳理】要点一、反比例函数的概念k形如y=—(£为常数，的函数称为反比例函数，自变量X的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在y=-屮，自变量x的取值范围是xhO,y=-(k^O)可以写成XX(上工0)的形式，也可以写成2=上的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数y=-中，只有一个待定系数鸟，因此只需要知道一对兀、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出R的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数y=-(k^O)的图象是双曲

2、线，它有两个分支，它们关于原点对称，反比例函数的图x象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.2.反比例函数的性质图象位置与反比例函数性质当鸟＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随x的增大而减小；当时，图象在第二、四彖限，且在每个象限内，y随兀的增大而增大.要点诠释：观察反比例函数y=的图彖可得：*和y的值都不能为o,并且图彖既是轴对称图形,X又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.①y=±伙H0）的图象是轴对称图形，对称轴为y=X和y=-X两条直线;②y=-伙H0）的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0,0）；注意：正比例函数y

3、=kxx与反比例函数y=—,X当k^k2<0时，两图象没有交点；当kck2>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对祢.Y类型一、确定反比例函数的解析式4^1、已知函数y=（A:+2）/H是反比例函数，则k的值为.^^2、己知y=必+力，必与x成正比例，力与*成反比例，且x=2与尢=3时，y的值都等于10.求y与x间的函数关系式.n+5【变式】反比例函数y=——图象经过点（2,3）,则"的值是（）•兀A.-2B.-1C.0D.1【变式】已知反比例函数y=-与一次函数y=ax+b的图彖都经过点P（2,-1）,且当x=时,这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.类型二、反比例

4、函数的图象及性质4-2mV3、已知，反比例函数）二的图象在每个分支中y随X的增大而减小，试求H1的取值范围.£+14、设有反比例函数丿=,（X],必），（禺，旳）为其图象上两点，若耳V匕<0,X则£的収值范围是・z_2【变式1】已知反比例函数丿=——，其图象位于第一、第三象限内，则k的值可为（写出x满足条件的一个£的值即可）.【变式2】己知a・b<0,点P（66b）在反比例函数y=-的图彖上，则直线y=ax+b不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限C^5、在函数y=（20,R为常数）的图象上有三点（一3,）[）、（-2,力）、⑷％），则函数值的大小关系是（）A.>1

5、3B.y3

6、得三角形的面积为2要点诠释：只要函数式己经确定，不论图彖上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的而积始终是不变的.^^7、如图，点A是反比例函数戸色的图象上■点，过点A作AB丄x轴，垂足为点B,线段AB交X反比例函数尸2的图象于点C,贝IJAOAC的而积为要点五：反比例函数与一次函数综合9、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=+的图象与反比例函数y=-{mxHO）的图彖相交于A、B两点.求：⑴根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;（2）根据图象写出：当兀为何值时，一次函数值大于反比例函数值.【巩固练习】21.己知函数y=（加+1）兀"心的反

7、比例函数，且图象在第二、四象限内，则加的值是（）.A.2B.-2C.±2D.--22.已知点A（d,5）,B（2,b）关于兀轴对称，若反比例函数的图象经过点C（a,/?）,则这个反比例函数的表达式为・3.已知X与兀成正比例（比例系数为«）,%与兀成反比例（比例系数为匕），若函数〉'=X+〉'2的图象经过点（1,2）,（2,*）,贝IJ8/+5込的值为.24.己知（勺）,（X”y2）,（与儿）是反比