【精品】2018学年福建省泉州市晋江一中高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018-2019学年福建省泉州市晋江一中高二（上）期中数学试卷一•选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂至答题卡上）1.（5分）在AABC中，a2=b2+c2+bc,则A等于（）A.60°B.45°C.120°D.30°2.（5分）等差数列｛aj中，S10=120,那么a2+a9的值是（）A.12B.24C.16D・483.（5分）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b二2,B=—,C』，则c边长为64（）A.2B

2、.2V2C.V3D・2V34.（5分）若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是（）A.a-b>d-cB・a+d>b+cC.a-c>b-cD.a-c0,则z二2x+4y的最小值是（）x<3A.38B・5C.-6D・-107.（5分）在AABC中，已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D

3、.直角或等腰三角形&（5分）若数列｛aj的通项公式是a*二（-1）n（3n-2）,则ai+a2+...+a2o=（）A.30B・29C.-30D.-299.（5分）已知a>0,b>0,a+b=2,则尸丄吕的最小值是（）abA.—B.4C.2D・52210.（5分）已知等差数列｛aj的公差d<0,若a4a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和S“的最大值为（）A.50B・45C・40D・35□・（5分）若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是（）A.护寺B.I^IC.^2D.1<11

4、2.(5分)对于函数y二f(x)(xWI),y=g(x)(xI),若对于任意x^l,存在使得f(x)2f(Xo),g(x)2g(x0)且f(Xo)=g(Xo),则称f(x),g(x)为"兄弟函数〃•已知函数f(x)二x2+px+q(p,q€R),g(x)/J+l是定义在区间疋［£，2］上的〃兄弟函数〃，那么函数fx2(X)在区间x€［*，2］上的最大值为()A.色B.2C.4D・§24二•填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13・(4分)在Z^ABC中，A=60°,AC=4,BC=2価，则AA

5、BC的面积等于・14.(4分)已知等差数列｛巧｝的前n项和为Sn,as=5,Ss=15,则数列｛—_｝的前100项和anarrFl为•15・(4分)记不等式组x+3y>4所表示的平面区域为D・若直线y二a(x+1)与D有公共点，贝lja3x+y:C4的取值范围是•16.(4分)若正数a,b满足ab二a+b+3,则ab的取值范围是17.(4分)已知幻二1,令Tn=ai+2a2+22a3+...+2n_1an,类比教材中求等比数列的前n项和的方法，可得3Tn-2nan=三、解答题(本题共6小题，共70分)18

6、.(10分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是｛x

7、-30(2)b为何值时,ax2+bx+3^0的解集为R・19.(10分)如图，甲船以每小时30V可每里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A】处时，乙船位于甲船的北偏四105。方向的％处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A?处时，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的B2处，此时两船相距10逅海里，问乙船每小吋航行多少海里？120105B-18.(12分)数列｛

8、aj的前n项和为Sn，已知Sn+an=-—n2—n+1(nEN*)22(1)设bn=an+n,证明：数列｛bj是等比数列；(2)求数列｛aj的前n项和Sn・19.(12分)在ZABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且满足(2a-c)cosB=bcosC.(I)求角B的大小；(II)若b=V7,a+c=4,求Z^ABC的面积.22・(12分)某小区要将如图所示的一块三角形边角地修建成花•根据建造规划，要求横穿花圃的直线灌溉水道DE恰好把花圃分成面枳相等的两部分(其中D在边AB上，E在边AC±)已知A

9、B二AC二2a,ZBAC=120°(1)设AD=x,DE=y,试求y关于x的函数y二f(x)(解析式和定义域);(2)为使得灌溉水道DE的建设费用最少，试确定点D的具体位置.23.(14分)200多年前，10岁的高斯充分利用数字1,2,3,100的"对称〃特征，给出了计算1+2+3+...+100的快捷方法.教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程.实事上，高斯算法的依据是：若函数f(x)(xeD)的图象关