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1、利用解直角三角形测量物体高度今天，为了承应数学课程标准总体目标“增强应用数学的意识”的要求，解直角三角形的知识有着更为广泛的应用，本文将求物体的高度的题H采撷几例，供读者学习参考.一.求旗杆高例1（2010浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图1,当太阳光线与地面成30。角吋，测得旗杆在地面上的投影3C长为24米，则旗杆AB的高度约是米.（结果保留3个冇效数字，馆=1.732）分析:木题是阳光线、旗杆及其影长构成一个直角三饬形，利用锐角AD3。。的正切两数求得“皿班,所以AB=BCZ6//?30°=24x纠3.9解:
2、填13.9点评:要想求出旗杆氏，第一需要明确阳光线、旗杆及其影长构成一个三角形是直角三角形,第二考查选择哪个锐角三角函数.二求楼高例2（2010云南昆明）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45。，看这栋髙楼底部的俯角为60。，A处与高楼的水平距离为60m,这栋髙楼有多髙？（结果粹确到0.1加,参考数据：>/2«1.414,^3«1.732)分析:过点A作BC的垂线于D,将厶ABC转化为RtAACD和RtABCD,即可.解：过点A作BC的垂线，垂足为D点由题意知：ZCAD=45°,ZBAD=60°,AD=6
3、0m在RtAACD中，ZCAD=45°,AD丄BC・；CD=AD=60在RtAABD中，VtanZBAD=—.IBD=ADtanZBAD=60>/3AD・・・BC=CD+BD=60+6075=163.9(m)答：这栋高楼约有163.9m.点评:本题是基本概念的综合题，主要考查考牛应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍.三.求山高12千例3（2010云南红河州）如图3,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的
4、正上方C处，此时测得飞机距地平而的垂肓高度为12T•米，求这座山的高.（精确到0」千米）分析:本题根据速度和时间求出PC的长，再在RtAPCD中，运用三角函数求岀CD的长，则山高DG可求.解：延长CD交AB于G,则CG=12（千米）依题意：PC=300x10=3000（米）=3（千米）在RtAPCD中：PC=3,ZP=60°CD=PC-tanZP=3xtan60°=3^3ADG=12-CD=12-3V3~6.8（千米）答：这座山的高约为6.8T米.点评:本题是一•道简单的解直角三角形的试题，解这类题，首先要分析解题思路和解题
5、方法.—•般，在直角三角形中，根据所给的边和角度，选用适当的锐角三角函数，求出有关的边和角.四.求树高BE图4例4（2010辽宁抚顺）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵人树的影子刚好落在坝底的B处（点A与人树及其影了在同一平而内），此时太阳光与地面成60。角・在A处测得树顶D的俯角为15。・如图所示，已知地面的夹角为60°,AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米.参考数据4=1.4VJul.7）分析:欲求DE的氏，在厶BDE中只需知道BD的氏，再由ZDBE=60唧可得解.而冃前唯
6、—知道的长度是AB=S米，在△ABD中，由条件可得ZABD=60°,ZBAD=45°,若过点、D作DM1AB于点M,在Rt^MBD中，由ZABD=60BM+DM=8可求得3D的长，问题获解.解：VAF//CE,ZABC=60°,:.ZFAB=60°.VZMD=15°,AZDAB=45°.VZDBE=60°,ZABC=60°,AZABD=60°.过点D作DM丄AB于点M,则有AM=DM.DMDMr9tanZABD=——,:.tan6O°=——,:.DM=<3BM.BMBM设兀，则AM=DM=V3x,・.・A3=/4M+BM
7、=8,Aa/3x+x=8,•I无=—=3.0或x=4（a/J-1）,J3+1DM=y[ix^5或DM=VJx=12-4V3••・•ZABD=ZDBE=60。,DE丄BE,DM丄AB,:・DE=DM=5（米）或DE=DM=2・4&拓（米）（由△DEB^/XDMB得£>E=DM同样正确或根据BD=2BM=2x,由DE=BDsm60Q=y[ix^5（米）亦正确）.答：这棵树约冇5米高.点评:本题综合考查平行线的性质、投影、解直角三角形等相关知识，由于求解需要将斜三角形ABD转化为直角三角形.五•宣传牌的高例5（2010江苏扬州）
8、如图5,某校一幢教学大楼的顶部竖冇一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡43的坡度i=l£,A3=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到
