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《中考数学专题圆的切线精华习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【例1】已知：如图，为00的直径，QOxtAC的中点D,DE丄BC于点、E・(1)求证：DE为00的切线;(2)若DE=2,tanC二丄，求OO的直径.2【例2】已知：如图，00为ABC的外接圆，BC为00的直径，作射线3F,使得84平分ZCBF,过点A作AD丄BF于点D.(1)求证：D4为＜90的切线；(2)若BDT,tanABAD=-,求(DO的半径.2A【例3】已知：如图，点D是O0的直径CA延长线上一点，点B在OO上，MOA=AB=AD.(1)求证：3D是©O的切线；C(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,=8,tanZBFA
2、=—,求O0的半径长.2【例4】如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6,AB=S.以BC为直径作。0交AB于点D,交AC于点G,DF丄AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是。0的切线;（2）求sinZE的值.【例5】如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，4B为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长交圆于E.（1）若EDijQAffl切，试判断GDIjOA的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD=5,求AD的长.【总结】经过以上五道一模真题，我们可以得出这类题型的一般解题思路。要证相切，做辅助线
3、连接圆心与切点自不必说，接下来就要考虑如何将半径证明为是圆心到切线的距离，即“连半径，证垂直”。近年来中考基本只要求了这一种证明切线的思路，但是事实上证明切线有三种方式。为以防遇到，还是希望考生能有所了解。第一种就是课本上所讲的先连半径，再证垂直。这样的前提是题目中所给条件已经暗含了半径在其中。例如圆外接三角形，或者圆与线段交点这样的。把握好各种圆的性质关系就可以了。第二种是在题目没有给出交点状况的情况下，不能贸然连接，于是可以先做垂线，然后通过证明垂线等于半径即可，就是所谓的“先证垂直后证半径”。例如大家看这样一道题，如图△ABC■
4、,AB-AC，
5、点0是BC的屮点，©«>第三种是比较棘手的一种，一方面题目中并未给出半径，也未给出垂直关系，所以属于半径和垂直都要证明的题型。例如看下面一道题:如图，AB=AC,护，0、D将BC三等分，以0B为圆心画心°,求证：ACffl切【思考1】如图，已知AB为G»0的弦，C为＜90上一点,(1)求证：4D是OO的切线；(2)若的半径为3,AB=4,求4D的长.【思考2】已知：如图，AB为OO的弦,过点0作的平行线,交OO于点C,直线0C上一点£＞满足ZD=ZACB.(1)判断宜线BD与(DO的位置关系，并证明你的结论；⑵若。。的半径等于4,tanZACB=
6、,
7、求CD的长.【思考3】已知：如图，在厶ABC屮，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ZABC交AE于点M,经过B,M两点的OO交BC于点G交AB于点F,FB恰为OO的直径.(1)求证：AE与。0相切；(2)当BC=4,cosC二丄时，求OO的半径.3【思考4】如图，等腰△4BC中，AC=BC,OO为△ABC的外接圆,D为BC上一点、,CE丄AD于E求证：AE=BD+DE.【思考5】如图，已知OO是AABC的外接圆，AB是0O的宜径，D是AB延氏线的一点，AE丄CD交DC的延长线于E,CF丄AB于F,且CE=CF.(1)求证：DE是的切线；EI(2)若
8、AB=6,BD=3,求AE和BC的长.OF/B
