中考数学专题圆的切线精华习题

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1、中考数学专题圆的位置关系第一部分真题精讲【例1】已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【解析】（1）证明：联结OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于点D.∴DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.∵D为AC中点，∴AB=AC．

2、在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=.由勾股定理得：DC=.在Rt△DCB中,BD=．由勾股定理得：BC=5.∴AB=BC=5.∴⊙O的直径为5.【例2】已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.【解析】证明：连接.∵，∴.∵，∴.∴.∴∥.∵,∴.∴.∵是⊙O半径，∴为⊙O的切线.（2）∵,，，∴.由勾股定理，得.∴.∵是⊙O直径，∴.∴.又∵,,∴.在Rt△中，==5.∴⊙O的半径为.6【例3】已知：如图，点是⊙的

3、直径延长线上一点，点在⊙上，且（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长.【解析】（1）证明：连接.∵，∴.∴是等边三角形.∴.∵，∴∴.∴.又∵点在⊙上，∴是⊙的切线.（2）解：∵是⊙的直径，∴.在中，,∴设则，∴.∴.∵,∴∽.∴.∵,∴.∴【例4】如图，等腰三角形中，，．以为直径作⊙O交于点，交于点，，垂足为，交的延长线于点．（1）求证：直线是⊙O的切线；（2）求的值．【解析】（1）证明：如图，连结，则．∴．∵，∴．∴是的中点．∵是的中点，∴．∵于F．∴．∴是⊙O的切线．

4、(2)连结，∵是直径,∴．∴．∴．设，则．6在中，．在中，．∴．解得．即．在中．∴．【例5】如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC＝CD＝5，求AD的长.【解析】（1）结论：与相切（2）证明：连接∵点、在圆上，∴∵四边形是平行四边形，∴∴∵∴∴在和∴∴∵与相切∴∴∴∴与相切（2）∵，四边形是平行四边形∴，，∵∴∴∴∴∴.如图△ABC中，AB=AC，点

5、O是BC的中点，与AB切于点D，求证：与AC也相切。如图，中，AB=AC，=，O、D将BC三等分，以OB为圆心画，求证：与AC相切。6第二部分发散思考【思考1】如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【思考2】已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.【思

6、考3】已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.【思路分析】这是一道去年北京中考的原题，有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定，等腰三角形性质以及解直角三角形，也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法，和我们前面看到的那些题是一个意思。【思考4】如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，

7、D为上一点，CE⊥AD于E.求证：AE=BD+DE．【思路分析】前面的题目大多是有关切线问题，但是未必所有的圆问题都和切线有关，去年西城区这道模拟题就是无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和BD相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。6【思考5】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6

8、，BD＝3，求AE和BC的长．【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出AC评分角EAD这样的条件，但是通过给定CE=CF，加上有一个公共边，那么很容易发现△EAC和△CAF是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量线段，并且利用和，差等关系去转化。第三部分思考题解析【思考1解析】1）证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接B