中考专题复习梯形

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1、第三十课时梯形一、复习目标1、理解梯形的定义，并学握梯形的性质。2、掌握等腰梯形的性质与判定方法。3、熟悉梯形中常川的六种辅助线，通过辅助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题屮去解决。4、理解多边形的定义，掌握多边形的内角和的计算公式及外角和定理。二、教学重点与难点（一）教学重点：多边形的內角和公式，等腰梯形的性质与判定。（二）教学难点：等腰梯形的辅助线的添加方法，数学思想方法的体会及具运川。三、复习过程（一）、知识梳理1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首

2、尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（2）多边形的内角和：n边形的内角和二（n—2）180。（3）正多边形：在平而内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形.（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360。（5）过n边形的一个顶点共有（

3、n-3）条对如线，n边形共有巴匸习条对角线.2（6）过n边形的一个顶点将n边形分成（n-2）个三角形.2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形•两腰相等的梯形叫等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等.（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.②对角线相等的梯形是等腰梯形.（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法.①当两腰（或对角线）具备特殊关系时，移腰（或对角线），构造等腰三角形或肯角三角形

4、。②当涉及面积时，作高，构造直角三角形。③当涉及腰（或对角线）的屮点时，可添加辅助线构造全等三角形。④当涉及两底的和或差吋，可灵活利用上述3点，将两底移到同一直线上。⑤对角线互相垂直或成某一角度时，对平移一条对角线。⑥当两腥与下底的度数和是90°,则延长两腰构成三也形。⑦牵涉到两底屮点时，可平移两腰构成三角形來解。（二）、经典例题：例］、已知：在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AC±BD,AD二3,BC=7,则梯形的面积是【A.25B.50C.25血30^24【分析】过点D作DE〃AC交BC的延长线于点

5、E,作DF丄BC于F。•・・AD〃BC,DE〃AC,・•・四边形ACED是平行四边形。.AD=CE=3,AC二DE。在等腰梯形ABCD中，AC二DB,.'.DB二DE。TAC丄BD,AC〃DE,・・.DB丄DEOAABDE是等腰直角三角形。.DF=-BE=5o2S梯形ABCD二-(AD+BC)•DF=-(3+7)X5=25。故选A。22例2、如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA+ZB=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,贝ljCD=▲cm.【分析】作DE〃BC交AB于E点，则ZDEA

6、=ZB0TZA+ZB二90°,・・・ZA+ZDEA二90°。/.ZADE=90°。又・.・AB〃CD,・・・四边形DCBE是平行四边形。「.DE二CB,CD二BE。TBC二3,AD二4,/.EA=VdE2+AD2=>/32+42=5o.-.CD=BE=ABXAE=7-5=2o例3、如图，在梯形ABCD中,AD〃BC,AD=4,AB=CD=5,ZB二60°则下底BC的长为▲.【分析】过点A作AE丄BC于点E,过点D作DF丄BC于点F,•・・AB=5,ZB二60°,:.ZBAE=30°。二BE二2.5。同理可

7、得CF二2.5o又VAD=4,AEF=AD=4（矩形的性质）。ABC=BE+EF+FC=5+4=9o例4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD相交于点0,若AD=1,BC=3,AA0D的面积为3,则ABOC的面积为▲。【分析】先判定JIIAAOD-ABOC,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解:・.・AD〃BC,AAAOD^ABOCoS^aod_（^ABOC竺）2BCVAD=1,BC=3,SAA0D=3,・・・」—=（丄）2。S^boc3••Saboc=27o例5、如

8、图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB二DC,AD二2,BC=4,延长BC至ljE,使CE=AD.（1）写出图屮所有与ADCE全等的三角形，并选择其屮一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由.解：（1）ACDA^ADCE,ABAD^ADCE；①ACDA竺ZDCE的理由是：VAD//BC,ZCDA=ZDCE・又VDA=CE,CD=DC,AACDA^A