中考数学冲刺复习梯形专题.docx

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1、中考数学冲刺复习梯形专题【知识梳理】1．梯形的有关概念：一组对边_______，而另一组对边不_______的四边形叫做梯形；_______的梯形叫做等腰梯形，有一个角是_______的梯形叫做直角梯形．2．等腰梯形的性质：(1)等腰梯形同一底边上两个内角________．(2)等腰梯形两条对角线________．(3)等腰梯形是_______对称图形．3．等腰梯形的判定：同一底上的两个内角_______的梯形是等腰梯形．4．梯形中作辅助线的方法：(1)平移一腰，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形．(2)平移对角线，将梯形转化为三角形．(3)延长梯形的两腰交于一点，构造三角形和梯形．(4)从

2、一底的两端向另一底作垂线段，构造矩形和三角形．(5)连接一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线于一点．【考点例析】考点一　坐标平面内点的坐标特征例1如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．将梯形沿对角线BD折叠，使点A恰好落在DC边上的A'处．若∠A'BC＝15°，则∠A'BD的度数为_______．　　　　　提示　根据梯形及轴对称的性质得出∠BDC＝45°，从而可知△BCD是等腰直角三角形，从而由∠A'BD＝∠CBD－∠A'BC求得度数．考点二　等腰梯形的性质例2如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝_____

3、__cm．提示　过点D作腰BC的平行线交AB于E，构造平行四边形和直角三角形，用勾股定理求AE的长，就可以通过BE求CD的长．例3已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的面积是　()A．25B．50C．25D．提示因为梯形的两底长已知，所以只求高就行了，若把对角线AC平移到DE处，则四边形ACED是平行四边形，AD＝CE，于是求梯形ABCD的面积可以转化为求△DBE的面积．考点三　等腰梯形的判定例4如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具

4、有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．提示(1)需要证明AB＝DC，只要证△AEB≌△DEC即可；(2)本题为条件探索型问题，当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形，此时△ABE为等边三角形，易得BE边上的高，即为菱形AECD的高，进而可求出菱形AECD的面积．【反馈练习】1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是()A．120°B．110°C．100°D．80°　　　　2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8．则梯形ABCD的周长为()A．22B．2

5、4C．26D．283．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，E是BC的中点，且DE⊥AB，则∠BCD的度数是_______．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．参考答案【考点例析】1.30°2.23.A4.2【反馈练习】1．C2．B3.60°4．(1)略(2)100°