勾股定理复习教案1

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1、课题勾股定理复习1课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数教学口标一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容二、勾股定理的逆定理的基本内容三、什么叫做勾股数四、勾股定理的基本应用教学重点勾股定理及其逆定理教学难点勾股定理及其逆定理的应用教学方法归纳总结、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法知识点梳理一、知识点梳理：知识点1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么A直角-角形(形)iKc1>a2+b2=c2(^)CaB公式的变形：(1)c2=,c=;(2)a2=

2、,a=:(3)b2=.b=;注：勾股定理主要反映了直角=角形=边之间的数录关系，它是解决直角=角形中有关计算与证明的主要依据；【例题儿1、在RtAABC'P,ZC=90°(1)已知：a=6,b=8,求c(2)已知：b二5,c=13,求a2、判断正误，并指出为什么？(1)AABC的两边为3和4,则第三边c为5。()(2)若已知AABC为直角三角形，则第三边为5。()练习：1、在RtAABC中，已知：ZA二30°,a=2,求b,c;bA知识点2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边恢a,b,c满足,那么这个三角形是Aa2+b2=c2

3、(数)1—A直角三角形(形)bcC_Ba注：勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据・利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找岀最大边(如c)②计算C?与/+戻，并验证是否相等。③判断：若c2=a2^b2f则ZXABC是直角三角形。若c2^a2+b2f则ZkABC不是肓•角三角形【例题】：1、下面几组数:①7,&9;②12,9,15;(3)m2+n2,m2-n2,2mn(m,n均为正整数,m>n);④/,/+],/+2.其

4、中能组成总角三角形的三边长的是()A.①②;B.①③；C.(2)(3);D.③④2、三角形的三边长为(a-^b)2=c2-^2ab,则这个三角形是()A.等边二角形；B.钝角二角形；C.肓角二角形；D.锐角二角形.3、AABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2,贝ij()A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形练习：1、若AABC的三边为a、b、c满足a：b：c=l：1：迈,则AABC的形状为。2、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足:a2+b2+c2+50=6a+8b+1

5、0C/则这个三角形的面积为。知识点3、勾股数：满足a2^b2=c2的三个正整数，称为勾股数.注:(1)勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。(2)一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。如3、4、5是勾股数，6、8>10也是勾股数.练习：1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、设d、b、c是直角三角形的三边，则b、c不町能的是（）・A.3,5,4B.5,12,13C.2,3,4D.&17,153、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是二、专题讲

6、解专题一：在直角三角形中，已知两边求第三边【例题】1、在AABC中，AB=13,AC=15,BC=14,o求BC边上的高AD。练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底而半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口外而至少要露出4.6cm,问吸管要做cm?专题二、利用勾股定理列方程求线段的长度gf【例题】如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DA丄AB于A点CB丄AB于点B,DA=15千米，CB二10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E,使得C、D两村庄到收购站的距离和等，贝叫攵购站E应建在距离A站多远的

7、距离?专题讲解练习：1、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明.2、冇一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水血，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？专题三：与展开图有关的计算1•几何体的表面路径最短的问一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。【例题】有一个圆柱，它的

8、高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（龙的取值为3）练习：如图冇一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，请你想一想，这只蚂蚁从理