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《2018中考数学压轴题专练二次函数压轴题综合--最大最小问题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵判断AMC的形状，证明你的结论;中考数学压轴题专练二次函数压轴题综合考点一：距离之和最小问题1.如图，抛物线y=^x2+bx~2与x轴交于/、B两点,与尹轴交于C⑶点0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求〃?的值.21219S解・•（1）^=--解析式尸尹尹2.顶点Dq,・§）.(2)当x=0时y=・2,-C(0,-2),OC=2oAB(4,0)/•OA=1,OB=4"B=5・AABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C,则C（0,2）,0単2,连接CD交工轴于点根据轴对称性及两点之间线段最短可知，
2、MC+MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交X轴于点EVED//y轴，•：ZOCM=ZEDM,ZCVM=ZDEM:./DEM.m_23=25-—m28•:m244?解法二：设直线CD的解析式为y=kx+n,4112...y=4112•••当y=0时,寻+2=0,24x=——4124m=—・411.(2016河池第26题)在平面直角坐标系中，抛物线尹=-〒_2x+3与兀轴交于B两点(/在B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)请直接写出点C,D的坐标；(2)如图(1),在x轴上找一点使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图(2),F为直线AC
3、±的动点，在抛物线上是否存在点P,使得为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.解析：(1)当y=-x2-2x+3中尸0时，有一工_2兀+3=0,解得：x,=-3,x2=l,在B的左侧,0),B(1,0).当y=-x2-2x+3中x=0时,则尸3,:.C(0,3).•/y=—x2—2.x+3=—(x+1)2+4,顶点Z)(-1,4).(2)作点C关于x轴对称的点C，,连接C，D交x轴于点E,此时△CDE的周长最小，如图1所示.'C(0,3力:Q(0,-3).fb=_3
4、-jt=-7设直线。D的解析式为尸鈕,则有十;■「解得：L,/-
5、直线0D的解析式为严-7xI—k+d=4Io=—333-3,当尸-7x-3中严0时，貯一石…・・当的周长最小，点E的坐标为0)・(c=3ci—(3)设直线/C的解析式为尸q+g则有：,解得：，・••直线/C的解析式为尸x+3.[_3q+c=0[c=3假设存在，设点F(加，加+3),为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示)：①当ZPAF=90°时，P5,■加・3),•・•点P在抛物线y=-x2-2x+3±,-m-3=-m2-2m+3,解得：加1=-3(舍去)，加2=2,此吋点P的坐标为(2,-5)；①当ZAFP=90°时，P（2〃汁3,0）丁点P在抛物线
6、y=—x2—2x4-3_h,0=—（2m+3）2—2（2m+3）4-3,解得：my=-3（舍去），加尸-1,此时点P的坐标为（1,0）；②当ZMPC90。时，P5,0）,・・•点P在抛物线y=-x2-2x+3±,二0=—〃『一2加+3,解得：加5=一3（舍去），加6=1,此时点P的坐标为（1,0）.综上可知：在抛物线上存在点P,使得为等腰直角三角形，点P的坐标为（2,・5）或（1,0）.3.(2016铜仁第25题)如图，抛物线y=ax2+bx-l(°丸)经过/(-1,0),B(2,0)两点，与尹轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点卩在
7、抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求出点卩的坐标；(3)点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt/DNM与RtbBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.(狞0)经过/(-1,0),B(2,0)两点，因此把/、B两点的坐标代入y=ax1--bx-X(狞0),可得:ci—h—=0S2Z』解方程组可得：1a=—2,故抛物线的b=——2解析式为：y二丄x2-丄x—l,・・・y=丄/一丄x—l=丄仕一丄)2一？，所以D的坐标为(丄‘22‘22228211.1(2)如图1,设P(—，k),•••y=
8、-x^—一x-i,:.C(0,一1),VA(-1,0),B(2,2220),・•・/、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P,则的周长最小•设直线BC为y=kx+b,则:b=—1直线BC为:h=—*-1・当丄寸，,=3222(3)存在.如图2,过点作NF丄DM,^8(2,0),C(0,tanZOCB=FD=-m2-2空=2OA1.9191211—加一1—1=1—m—加+_I28228OC1-1),：.OB=2.OC=.:.tanZOBC=——=-OB21i1'121t—m——m-1)2:.FN=m•:RtHDNM与Rt/XBOC相似，:•/M
9、DN=/OBC,或ZMDN=ZOCB；FN①当ZMDN=ZOBC时
