15(2)经济数学(下)期中

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1、).临沂大学2014-2015学年第二学期夕〈高等数学III》（下）期中试（适于2014级物流学院双学位学生闭卷笔试90分钟）题号一二三四五总分复核人得分得分阅卷人一、填空题（每题3分，共18分）1.i^:x+2y-2xyz=0,贝'Jzv(1,1)=rerInx2.交换/二［/(x,y)dy的积分次序后,I=3.求幕级数丿的收敛区间厶—“n=°A./（x,>'）在P连续B./（x,y）在P可微C.lim/（x,y0）及lim/（x0,y）都存在D.lim/（x,y）存在xt勺y->.y（）八…•''八2.若z=则dz等于（人y呎Iny丨严

2、Iny•*y,y,nxInyC.ylnxInydx+^-dyx003.若工色（兀-1）"在无=—1处收敛，则此级数在x=2处（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不能确定sinnete/、4.级数乞一是（）./J=l“A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定5..微分方程x）^-ylny=0的通解为（）・A.y=ecxB.y=cexC.y=exD.y=cxex4.幕级数^1-”=02在收敛域内的和函数是6.微分方程xdy-3ydx=0在y日二1条件下的特解为5.函数z=x3+/-3x2-3/的极小值点是6.微分方程y"+4y'+

3、4y二0的通解为.得分阅卷人三、计算题（每题6分，共36分）得分阅卷人二、选择题（每题3分，共18分）1・设函数/（兀,刃的偏导/；（兀0，凡），•人（兀（），儿）都存在，则1.iSz=yarctan2,求竺，竺.xdxdy2.求椭球面2x2+3/+z2=9的平行于平面2x-3y+2z+l=0的切平面方程,并求切点处的法线方程。o—綁一一一o——――o——o-匕一o——o——o—歎O迈載於沖金«惑>:总唤吕抄临沂大学2014-2015学年第二学期3.将/（x）=丄展开成兀-3的幕级数，并求收敛域。X《高等数学III》（下）期中参考答案及评分标准

4、4.求由方程2x2+2y2+z2+8yz-z+8=0所确定的隐函数z=z（x,y）的极值。5.计算二重积分（%2+）"）db,D由曲线兀=-Ji-，,y=-1,y=1及兀=一2D围成.6求微分方程V-3y二戶在）；*0二o条件卜的特解•得分阅卷人四证明（木题满分8分）求级数的收敛域及和函数。得分阅卷人n-=i五、应用题（木题满分11分）求表面积为/而体积最大的长方体体积。•、填空题（共15分，每小题3分）/•Iret->t12.I=dy^/（x,y）dx3.-2i+4j-2k4二、单选题三、解答题dz（共15分，每小题3分）：1.C2D3C

5、（共54分，每小题6--7分）9）厂21•解：&x2+y2dzyxy——二arctan—+—―-dyxx+2.解：记切点（x09y0,z0）（3分）（6分）.乞耳竺5.（2,2）z/=On4B5A则切平面的法向量为〃=2（2兀o3o,z0）满足:牛弓专'切点为：（1,-1,2）或（-1,1,-2）（3分），切平面:（4分），法线方程分别为：¥=目=宁或者x-1=2±1=z-2代分）2-323.解：W2）=（2,4）（3分）,叫2）=]+2亦（7分）814.解:00因为y（-i）,,r,=-!-心01+X（2分）XG（-1,1）,所以o—綁一

6、一一o——――o——o-匕一o——o——o—歎o-s於沖金«惑>:总唤吕抄1co00181V—X°°1=工（一1）"牛（〒）"二乞（一1）"（$”心一3）〃，一其中J0»—nd-3)儿+(3-lvdl3当x=0时,/?-()//=0即0

7、z2+8yz-z+8=0，得到7z2+z-8=0即z=l--.由此可知隐两数z=z（x9y）的驻点为（0,-2）与（0,y）0（4分）d2z由—,Srl-2z-8ydxdyH>0。(5分)¥i.(0,-2)点,z=1；(6分)在（碍）点,a1-"'可知在驻点（0,-2）与（0号有Z=lf因此=—>0,所以（0,-2）为极小值点，极小值为dx15z=--,因此^

8、=-—<0,所以（0,—）为极大值点，极大值7dx157Q为"〒（7分）6.解：记D]:-2

9、DD2=f,城2U2+r)^-j?d4o「'dr=y(2分)故分)714(7分)四、应川题1、解：设长方体的三棱长分别为X,y,z则2(xy+yz+