3函数及表示---拔高难度---讲义

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1、函数及其表示花知识讲解一.禽敖的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个数兀,在集合B中都有唯一确定的数/（兀）和它对应,那么就称/：ATB为从集合A到集合B的一个函数.记作：尸/（兀），"人，其中兀叫做自变量，兀的取值范围A叫做函数的定义域；与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合”（兀）应邓叫做函数的值域.注意（1）“）匸/（兀）〃是函数符号，可以用任意的字母表示，如“尸g（x）〃；（2）函数符号〃）=/（兀）〃中的/（兀）表示与兀对应的函数值，一个数，而不是/乘兀.二、詢報的三要素1•定义域三种形式①自然型：指函数的解析式有意义的自变量兀的

2、取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数等等）；②限制型指命题的条件或人为对自变量兀的限制，这是函数学习中的重点,往往也是难点,因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义.2•求值域方法①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）;③不等式法（运用不等式的各种性质）;④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）・三.两个甜毅的相尊函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则/.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因

3、此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数•1•区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2•无穷区间；3•区间的数轴表示.五、唳射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则/，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应/：A-3为从集合A到集合B的一个映射・记作〃.函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件〃非空数集〃弱化为〃任意两个非空集合〃,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射.(1)这两个集合有先后顺序

4、，A到B的射与B到A的映射是截然不同的•其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.(2)〃都有唯一〃什么意思?包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思・A.禽敖的素斥方该解析法就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式;列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.七.今段禽敎定义:若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数.1.分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式.2.分段函数的图像可以是光滑的曲线段,也可以是

5、一些孤立的点或几段线段.3•分段函数的值域，也就是各部分上的函数值集合的并集.4•分段函数虽然有几部分组成”但它仍是一个函数.若尸/(町”(x),xw(a,b)，心仙,n)，那么y=/[g(x)]称为复合函数，"称为中间变量，它的取值范围是g(H的值域.九.為報團像的作注1.描点法：列表、描点、用光滑的曲线连线.2•变化作图法“_d向右平移/b®位“2小①平移：y=fMy=f(x-a)；向艸移b个单位＞尸/(兀)+几上〉0②对称:严/⑴亠叫/⑴；关于y轴对称y=fMi原点对祢》y=■心)>y=/(

6、x

7、)y=fW>y=fM保田X轴上方的图彖.再把•郁1卜方的图檢対称到上方再茶>经典例题一

8、，镇空龜(坎2小塞J1•已知f(x)的定义域是[0,4],则f(x+1)+f(x・1)的定义域[1,3]；f(x+1)的定义域是[0,4]，则f(2x・1)的定义域为[1,3]•【解答】解：⑴由题意得:用，解得:1WxW3；(2)・.・0WxW4,・・・1Wx+1W5,・・・lW2x・2W5,解得:KxW3；故答案为:[1,3]z[1,3]・2•已知函数f(3x+2)的定义域是(-2,1),则函数f(x2)-f()的定义域为(・叵亚_.【解答】解：・・•函数f(3x+2)的定义域是(-2,1),即・2

9、5由“/2/，解得血.-40x2-3x~4:C