集合的基本运算拔高难度讲义.docx

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1、集合的基本运算知识讲解一、交集、并集、补集概念1.交集定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．记作（读作“交”），即且①数学符号表示：且②Venn图反映：2.并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．并集．（读作“并”）①数学符号表示：或②Venn图反映：3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作，即且①数学符号表示：且②Venn

2、图反映：二、集合的运算性质（1）（2）（3）（4）；（5）三、容斥原理．典型例题1．（2017秋•西宁期末）已知全集U=R，集合A={x

3、1≤x≤3}，B={x

4、x=m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D={x

5、4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．2．（2017秋•林芝县校级期末）设集合A={x

6、﹣2≤x≤5}，B={x

7、m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=∅，求m的范围．3．（2016秋•安庆期末）已知集合A={x

8、a≤x≤a+8}，B={x

9、x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪

10、（CRB）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．4．（2017秋•天山区校级期中）已知全集U=R，集合A={x

11、﹣3≤x≤4}，B={x

12、m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）若m=3时，求A∪（∁UB）；（2）若A∪B=A，试求实数m的取值范围．5．（2016秋•抚顺期末）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x

13、x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．6．（2017秋•天津期中）已知全集U=R，集合A={x

14、﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x

15、m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）m=3

16、时，求A∪（∁UB）；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．7．（2017秋•运城期中）已知集合A={x

17、x2﹣3x+2=0}，B={x

18、x2+2（m+1）x+（m2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数m的值；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．8．（2017秋•涪城区校级期中）设全集U=R，集合A={x

19、x2+ax﹣12=0}，B={x

20、x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁UB={2}，求a、b的值．9．（2018春•启东市校级期中）已知集合A={x

21、x2﹣3x+2≥0}．（1）若集合B={x

22、x≤t}，且A∪B=R，求实数t的取

23、值范围；（2）若集合B={x

24、x2﹣ax+b≤0}，且A∩B={x

25、2≤x≤3}，求实数a的取值范围．10．（2016秋•青浦区期末）已知A={x

26、x2+x＞0}，B={x

27、x2+ax+b≤0}，且A∩B={x

28、0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．11．（2017秋•沈阳期末）已知集合A={x

29、x+3x-4＜0}，关于x的不等式

30、x

31、＜2的解集为B（1）求A∩∁RB；（2）设P={x

32、x∈A∩∁RB，x∈Z}，Q={x

33、m﹣1≤x≤m+1}若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围．12．（2018•上海模拟）已知集合A={x

34、2x-1x+1≤

35、1，x∈R}，集合B={x

36、

37、x﹣a

38、≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁RA=B，求实数a的取值范围．13．（2017秋•上城区校级期中）设常数a∈R，集合A={x

39、（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x

40、x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁RB）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．