高考试题逐类透析——计数原理

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1、九.计数原理与古典概率（一）计数原理一、高考考什么？［考试说明］1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.了解排列、组合的概念，会用排列数公式、组合数公式.解决简单的实际问题［知识梳理］1.排列数公式>7IA；=n{n-!）（//-2）---（/?-m+1）=——（m1.3.排列数、组合数的性质：①c：=cr；②c；=c；：,+第:③kcm④C；+C；,+C；+2+・・・+CRC甞4.解排列组合问

2、题的常用方法：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。（2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉））0（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。（4）不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。［全

3、面解读］考试说明寥寥数语，仅需掌握两个原理，两个概念，但具体到题上却灵活多变，主要要解决几个数学模型：排数问题、排队问题、涂色问题，解题时要注意是有序的还是无序的,是相邻的还是互不相邻的，有没有特殊元素或特殊位置，这些注意到了，正确率就提高了。［难度系数］★★★★☆二、高考怎么考?［原题解析］［2004年］(15)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿/轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有种(用数字作答)[2005年](14)从集合｛0,P,Q,R,少与｛0,1,2,3,4,5,6

4、,7,8,9｝中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排屮字母0,0和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是・(用数字作答).[2006年](10)函数f:｛1,2,3｝T｛1,2,3｝满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个[2007年](14)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是(用数字作答).[2008年](16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和

5、2相邻，这样的六位数的个数是—(用数字作答)[2009年](16)甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(用数字作答)[2010年](17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有—种(用数字作答)[2012年](6)若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同

6、的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种[2013年](14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且4,B均在C的同侧，则不同的排法共有—种(用数字作答)[2014年](14)在8张奖券屮有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张，不同的获奖情况有种(用数字作答)[2017年](16)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.(用数字作答)三、不妨猜猜题从考题来看，排列组合问题还是中等偏难的，但基本的数学模型还是不变的，15、16年

7、将这一模块内容移到自选模块，17年又移回高考主模块，仍会出一个小题，平吋训练应抓住基本模型，搞清搞透，得分就不难了。1.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A.80B.120C.140D.502.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A,B,C,D,E染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（）A.30种B.27种C.24种D.21种3.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A.C；B.C利C.D.3C；4

8、.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，