等差数列的概念与通项公式(2)

等差数列的概念与通项公式(2)

ID:41904340

大小:470.00 KB

页数:16页

时间:2019-09-04

等差数列的概念与通项公式(2)_第1页
等差数列的概念与通项公式(2)_第2页
等差数列的概念与通项公式(2)_第3页
等差数列的概念与通项公式(2)_第4页
等差数列的概念与通项公式(2)_第5页
资源描述:

《等差数列的概念与通项公式(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、等差数列的概念与通项公式2等差数列定义:等差数列的通项公式:复习回顾:等差数列通项公式的一个变式梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。解:用{an}表示梯子自上而下各级宽度成的等差数列,a1=33,a12=110,n=12.由已知条件有由通项公式,得a12=a1+(12-1)d即110=33+11d,解得d=7.因此,a2=33+7a3=40+7a4=54a5=61a6=68a7=75a8=82a9=89a10=96a11=103.答:梯子中间各级的宽度从上到下依次

2、是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.例1:已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数,且p≠0,那么这个数列是否一定是等差数列吗?如果是,其首项与公差是什么?分析:由等差数列的定义,要判定是不是等差数列,只要看an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数就行了解:取数列中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数,所以是等差数列,且公差是p在通项公式中令

3、n=1,得a1=p+q,所以这个等差数列的首项是p+q,公差是p,例2:首项是1,公差是2的无穷等差数列的通项公式为an=2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点,如右图例如:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应满足什么条件?由等差数列定义及a,A,b成等差数列,可得:A-a=b-A,即反之,若则2A=a+b,A-a=b-A,即a,A,b成等差数列.总之:成等差数列.也就是说:是a,A,b成等差数列的充要条件.思考:在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与

4、后一项的等差中项.如果a,A,b成等差数列,那么A叫a与b的等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,…中,等差数列的性质1:即:求下列各题中两个数的等差中项。(1)、100与180(2)、-2与6练习:解:(1)100与180的等差中项是140(2)-2与6的等差中项为2在等差数列中,为公差,若且求证:证明:设首项为,则∵∴例3:在等差数列中,若则等差数列性质2:例4:(1)已知等差数列{an}中,a3+a15=30,求a9,a7+a11解:(1)∵a9是a3和a15的等差中项∴(2)已知等差数列{an}中,a3+a4+

5、a5+a6+a7=150,求a2+a8的值∵7+11=3+15(2)∵3+7=4+6=5+5∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=150即a5=30故a2+a8=2a5=60∴a7+a11=a3+a15=30∴a3+a7=a4+a6=2a5练习:(1)在等差数列{an}中,a3+a9+a15+a21=8,求a12=(2)已知等差数列{an}中,a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个根,则a7+a8+a9+a10+a11=2已知等差数列{an}中,a3+a5=-14,2a2+a6=-15,求a8例5:解:∵3+5=2+6,则2a

6、2+a6=a2+a3+a5=a2-14=-15故a2=-15+14=-1∴a6=-15-2a2=-15-2×(-1)=-13故a8=2a6-a4=2×(-13)-(-7)=-19∴a3+a5=a2+a6例6已知三个数成等差数列,它们的和是12,积是48,求这三个数.小结:(1)由通项公式如何判定它是等差数列。(2)等差数列性质1(3)等差数列性质2作业:课本:P.39:6,8,9,10,11.<<课课练>>P.25---P.26.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。