高三理科数学试卷(含答案)

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1、保密★启用前理科数学试卷参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共11页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；

2、不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A．B．C．　D．3．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A．（

3、1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）4．在中，分别是角所对的边，条件“”是使“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.A．16B．18C．20D．22（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10页第11页）6.已知函数则下列判断正确的是A．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为222222俯视图正视图侧视图（第7题图）B．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7.一空间几何体的三视图如

4、图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为A．B．5C．D．109.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是A．若∥，⊥，则B．若，∥，则∥C．若，∥，则∥D．若∥，，则10.已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是A．B．C．D．（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10页第11页）12．已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于

5、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.开始输入a、ba≤b输出输出结束（第13题图）是否13.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则___1___．14．在中，已知，的值为±2．15.设表示等差数列的前项和，且，，若，则=15．16.已知两个不相等的实数满足以下关系式：，则连接A、B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正

6、周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10页第11页）……………3分……………5分∴函数的最小正周期．……………6分（Ⅱ）∵，∴，……………9分∴，∴在区间上的最大值为，最小值为．……………12分18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．(第18题图)（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．解：（Ⅰ）∵点分别是、的中点，∴.……2分∴∠.∴又⊥，∴∴∵,∴⊥平面.……4分∵平面,（数学（

7、理科）试卷参考答案及评分标准共10页第11页）∴.……6分（Ⅱ）法一：取的中点，连结、．∵,（第18题图）∴.又由（Ⅰ）知,而平面,∴.…………………8分∵∴平面.∴∠是二面角的平面角.………………10分在△中,，在△中,，∴.………………11分∴二面角的平面角的余弦值是.………………12分（第18题图）（Ⅱ）法二：建立如图所示的空间直角坐标系．则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,……8分设平面的法向量为，则（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10页第11页）

8、……10分令，得，∴.显然，是平面的一个法向量=（）．∴cos<，>=．∴二面角的余弦值是.………………12分19．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）由得两式相减得………………………………3分∴　即……………………………………4分又∴，∴………………………