2010年4月浙江省宁波市高考数学模拟试卷(理科)

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1、2010年4月浙江省宁波市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（　　）A、1+2iB、﹣1+2iC、﹣1﹣2iD、1﹣2i2、已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，B={（a+1）2，5}，若A∩B={1}，则实数a的值为（　　）A、0B、﹣1C、﹣2D、﹣2或03、若函数f（x）=，则f（f（2））等于（　　）A、4B、3C、2D、14、等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数

2、列的项数为（　　）A、4B、6C、8D、105、阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果为（　　）A、50B、C、51D、6、已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对直线，则a⊥b的一个充分条件是（　　）A、a∥α，b⊥βB、a∥α，b∥βC、a⊥α，b∥βD、a⊥α，b⊥β7、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体结果如下表：根据以上提供的信息，市场供需平衡点即供给量和需求量相等时的单价大约为（　　）A、2.3元B、2.5元C、2.7元D、2.9元8、若两个非零向量，满足

3、+

4、=

5、﹣

6、=2

7、

8、，则向量

9、+与﹣的夹角是（　　）A、B、C、D、9、已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则的大小关系是（　　）A、c＜a＜bB、c＜b＜aC、a＜c＜bD、a＜b＜c10、若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（　　）A、﹣10B、﹣5C、5D、10二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：

10、答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为　_________　题．12、已知双曲线﹣=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则m=　_________　．13、某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为　_________　cm3．14、在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且，，则B=　_________　，A=

11、　_________　．15、在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：=﹣，由此得=﹣，=﹣，，=﹣，相加，得++…+=1﹣=类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N﹡）”，其结果为　_________　．16、已知点P（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（﹣1，2），则

12、

13、•cos∠AOP的最大值是　_________　．17、过点M（a，0）的直线交圆O：x2+y2=25于点A、B，若•=﹣16，则实数a=　_________　．三、解答题（共5小题，满分72分）18、从1，2，3，4，5，6，7，

14、8，9这九个数字中任意取出不同的三个数字．（1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．20、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面

15、PAD；（2）若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．21、已知椭圆的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．22、设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得

16、g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大