2012年浙江高考理科数学试卷及详细解答

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1、2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x

2、1＜x＜4}，B＝{x

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A＝(1，4)，B＝[-1,3]，则A∩(RB)＝(3，4)．【答案】B【考点定位】本题主

4、要考察集合的概念与运算，是常见和常考的问题。2．已知i是虚数单位，则＝A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i【解析】＝＝＝1＋2i．【答案】D【考点定位】本题主要考察复数的代数运算及复数的定义，是复数的内容的主要考点。3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之

5、得：．所以为充分不必要条件．【答案】A【考点定位】本题主要考察逻辑语言中的充分必要条件，同时联系到两条直线的位置关系。4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即

6、得答案．【答案】A【考点定位】本题考察三角函数的图像变化，三角变换是三角函数图象内容的一个重要考点5．设a，b是两个非零向量．A．若

7、a＋b

8、＝

9、a

10、－

11、b

12、，则a⊥bB．若a⊥b，则

13、a＋b

14、＝

15、a

16、－

17、b

18、C．若

19、a＋b

20、＝

21、a

22、－

23、b

24、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

25、a＋b

26、＝

27、a

28、－

29、b

30、【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵

31、a＋b

32、＝

33、a

34、－

35、b

36、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：

37、a＋b

38、＝

39、a

40、－

41、b

42、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b

43、，由长方形得

44、a＋b

45、＝

46、a

47、－

48、b

49、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，当λ>0时，a与b同向，此时显然

50、a＋b

51、＝

52、a

53、－

54、b

55、不成立．【答案】C【考点定位】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念，掌握平行四边形法则，三角形法则是根本。6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：种；2个偶数，2个奇

56、数：种；4个都是奇数：种．∴不同的取法共有66种．【答案】D【考点定位】主要考察分类组合，考察分析问题和解决问题的能力，学会分类处理是关键。7．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列【解析】，可以看作是关于n的一元二次函数，对A选项，当d<0时，数列{Sn}明显的有最大项；同理，B选项也正

57、确；选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．对于选项D，由于Sn＞0，所以就有Sn+1>Sn,故D正确。【答案】C【考点定位】考察数列概念，前N项和的单调性，明确数列的有关概念和性质是关键8．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若

58、MF2

59、＝

60、F1F2

61、，则C的离心率是A．B．C．D．【解析】如图：

62、OB

63、＝b，

64、OF1

65、＝c．∴kPQ＝

66、，kMN＝﹣．直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，令y＝0得：xM＝．又∵

67、MF2

68、＝

69、F1F2

70、＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝．【答案】B【考点定位】考察双曲线的标准方程和简单的几何性质，求离心率一般先列出关于a、b、c的等式，再求解。9．设a＞0，b