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《近三年全国卷解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析几何考点问题：小题1:根据曲线的几何特征或位置关系，求曲线的其他几何特征或数量关系;小题2：根据曲线与其他直线或曲线的位置关系，求曲线的方程;解答题：利用已知条件求圆锥曲线的方程，并由方程和其他几何条件（性质）求解与曲线有关的几何问题。1.(2013全国I己知双曲线C:——ab厶=1（d>0#>0）的离心率为V52则C的渐近线方程为A.B.y=±—x3C.y=±—x•2D.y=±x2.(2013全国I8）0为坐标原点，F为抛物线C:/=4V2x的焦点P为C上一点，若IFF1=4>/2,则APOF的面积为（）C.2羽D.4A.2B.2>/
2、23.（2013全国I21）已知圆M：（x+1）2+），=1,圆N：（x—l）2+b=9,动圆P与圆M外切并仇与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（I）求C的方程；（II）/是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于两点，当圆P半径最长时，求IABI4.（2014全国14）已知双曲线亠一丄二1@>0）的离心率为2,则a二（CT3D.1A.25.（14全国110）已知抛物线C：尸二x的焦点为F,A。。,儿）是C上一点A.1B.2C.4D.86.(2014全国120)已知点P(2,2),圆C:x2+/-8y=0,过点P的动直线Z与圆C交于人B
3、两点,线段43的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当OP=OM时，求/的方程及POM的而积7.(2015全国15.)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为丄，E的右焦点与抛物线C：b2重合，人3是C的准线与E的两个交点，则AB=()A.3B.6C.9D.128x的焦点8.(2015全国116.)已知F是双曲线C:x2一丄=1的右焦点,P是C左支上一点，A(0,6乔)8'/周长最小时，该三角形的面积为.9.(15全国120)已知过点4(1,0)且斜率为R的直线/与阴IC：(兀—2『+(y—3)2=1交于M,N两点
4、2210.（2013全国115）设椭圆C:兰7+厶=l（d>b>0）的左、右焦点分别为F,F°,P是C上的点erb~P&丄F
5、&,ZPF/2=30。，则C的离心率为晅11A.—B.-C.一63211.（2013全国II10）设抛物线C:产4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若IAFI=3IBFI,则L的方程为()A.y=x-l或y=-x+lC.y二朽(x-1)或y=2(x-1)B.y=—(X-1)或『=3D.y=-7(x-1)或y=F(x-1)12.（2013全国II20）在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为
6、2心,在Y轴上截得线段长为2、序.£（I）求圆心P的轨迹方程；（II）若P点到直线y=x的距离为T,求圆P的方程.13.(2014全国II10・）设F为抛物线C:y2+3x的焦点，过FTL倾斜角为30。的直线交C于两点,则AB=(人V30A.3)B.6C.12D.7巧MF?与x轴垂直，直线MF】与C的另一个交点为N.3（1）若肓线MN的斜率为一，求C的离心率；4（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且IMNI=5I片NI,求15.（2015全国II7）已知三点A（l,0）,3（0,、存）,C（2,命）,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为
7、16.（15全国1115）已知双曲线过点（4,73）,且渐近线方程为y=±丄兀，则该双
8、11
9、线的标准方程为2（I）求C的方程;（II）肓线1不经过原点。且不平行于坐标轴」与C有两个交点几5线段屮点为M,证明：直线OM的斜率与直线/的斜率乘积为定值.1.c；2.C；3.解：由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径斤=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设知P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且少圆N内切，所以
10、PM
11、+
12、PN
13、=(/?+人)+(4—/?)二人+血=4.由椭圆的定义可知，Illi线C是以M,N为
14、左.右焦点，长半轴长为2,短半轴长为巧的椭圆兀2y2(左定点除外)，其方程为y+y=lU^-2)o(2)对于曲线C上任意一点P(x,)9,由于
15、PM
16、—PN=2R-2<2,所以R<2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)lit,R=2,所以当圆P的半径最长吋，其方程为(x-2)2+/=4；若1的倾斜角为90。，贝ijl与y轴重合，可得AB=2yf3.若I的倾斜角不为90°，贝\r^R知1不平行于x轴，设1与x轴的交点为Q,QPQMR一,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由1于圆M相切得)丨■=1,解得k=±-^―oVi
17、TF4Rh22当k=—时，将y=—x+V2代入—+^-=1,并整理得7x2+8x-8=0,4443解得％=亠土严.所以
18、4B
19、=717辽
20、x2-x,
21、=y.当k=_半时，有图形的
