《24.4一元二次方程的应用--读一读方程的近似解》（冀教版）

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1、数学九年级上册《24.4—元二次方程的应用--读一读方程的近似解》教材分析]本节是一元二次方程应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，i般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的,所以木节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。关于列方程解应用题的教学，教材的安排是多次反复，逐步递进，注重数量关系的分析，淡化题型套路，注重分析问题和解决问题能力的培养，增强数学应用意识，在下学期的代数方程一章中，还会出现列方程解应用题的内容。♦教学目标【知识与能力目标】1•能根据具体问题屮的数量关系，列出一元二次方程，体

2、会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。【过程与方法目标】通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。【情感态度价值观目标】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。♦教学重难点J丿【教学重点】列一元二次方程解有关问题的应用题。【教学难点】发现问题屮的等量关系。♦课前准备Z教师准备：制作课件，精选习题。学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。♦教学过程一、回顾思考问题1列一元二次

3、方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2生活屮还有哪类问题可以用一元二次方稈解决？师生活动：教师出示问题，引导学生进入新的内容学习。二、师生互动，探究新知问题1思考，并填空：1・某农户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为60000kg,第二年的产量为kg,第三年的产量为kg02.某糖厂2014年食糖产量为臼吨，如果在以后两年平均减产的百分率为无，那么预计2015年的产量将是o2016年的产量将是o问题2你能归纳上述两个问题屮蕴含的共同等量关系吗?问题3两年前生产It甲种药品的成本是5000元，生产It乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生

4、产It甲种药品的成本是3000元，生产It乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)4-2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)一2=1200(元)。解：设甲种药品成本的年平均下降率为儿列方程得500(1-x)2=3000o解得得孟〜0.225,出〜1.775。根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225。所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程600(1-x)2=3600解方程，得孟

5、〜0.225,总〜1.775。得乙种药品成本年平均下降率为0.225。两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。归纳小结问题4你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？师生活动：教师将问题分几个小的问题，使问题难度降低，学生经历问题的解决过程，通过观察具体问题,师生共同探讨问题(5),寻找出一般规律。2.解决问题.典例精析例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

6、kg。后來经过市场调查发现，单价每降低2元,则平均每天的销售量对增加20kg0若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请冋答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的儿折出售?解析⑴设每千克核桃降价x元,利用销售量X每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出师生活动：因为问题已分解为小的问题，降低了难度，可以rti学生自主完成，教师指导，特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程，给他们及时的点拨.三、运用新

7、知，解决问题1•商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元吋平均每天可销售30件。为了尽快减少库存，商场决定釆取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价X元匕为整数)。据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加—件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示):(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场口盈利可达到2100元？解：(2)设每件商品降价才元时，商场日盈利可达到2100元；根据题意，得(50—力(30+2劝=2100,化简，得/—35^+300=0,解得&=15,屁=20。答：