市2013届高三第二次高考模拟考试数学(理)试题 Word

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1、齐齐哈尔市2013届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合,，则（）A．B．C．D．2.若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是（）A．B．C．D．153.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明（）A．与的相关系数为2B．与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C．废品率每增加1%，生铁成本增加258元D．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4.

2、已知等差数列中,则前10项和（）A．420B．380C．210D．1405.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．6.设，则与轴正方向的夹角为（）A．B．C．D．7.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．8.设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则成立D．若成立，则当时，均有成立9.在的展开式中，含

3、项的系数是，若，则（）A．1B．0C．D．10.定义在上的函数，则（）A．1B．2C．D．11.已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答.正视图侧视图俯

4、视图2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为．14.在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为．15．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．16．已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（Ⅱ）在中，分别是角

5、的对边，为锐角，若，，的面积为，求.18.（本小题满分12分）一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（参考数据

6、：）（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。ABCDS19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC，并证明；（Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）如图,焦点

7、在x轴的椭圆C，离心率，且过点A（-2，1），由椭圆上异于A的P点发出的光线射到A点处被直线反射后交椭圆于点(Q与P不重合).（Ⅰ）求椭圆标准方程;（Ⅱ）求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求的面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知的导函数，且，设，且．（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：．OCAEDMB请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，

8、已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意实数，恒成立，求实数a的