解析几何部分易错题

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1、解析几何部分解析几何复习教案教学目标：通过对08年部分高考题的练习与讲解，巩固、强化直线与圆的方程的定义、性质、位置关系以及圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，提高解答题应试能力。高考解答题往往是与轨迹方程、不等式、平面向最等知识的综合，重点考杳直线与圆，直线与圆锥Illi线的位置关系问题，以及数形结合，等价转化，两数与方程,分类讨论等数学思想方法。一、选择填空题：x2y21、双曲线一〒-「=1@>0,方>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等,a2则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,V2]B.+°°)C.(1,5/2+

2、1]D.[a/24-1,+°°)已知点P是抛物线y2=2x±的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.22、B.3D.?2准线与兀轴的交点为K,点人在C±R)C.16C.V54、已知抛物线C:y2=Sx的焦点为F,AK=yf2AF,则ZV1FK的面积为(A.4B.8V-2V2在平面直角坐标系中，椭圆r+r=l(a>b>0)的焦距为2,以0为圆心，0为半/lr2—,0作闘的两切线互相垂直，贝IJ离心率防.径的関，过点D.325、已知F是抛物线C：护=4兀的焦点，过F且斜率为1的直线交C于

3、A,B两点.设fa>fb,则与

4、fb

5、的比值等于.二、解答题：6、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是片(-3,0),—条渐近线的方程是y/5x-2y=0.(I)求双曲线C的方程；(II)若以£伙#0)为斜率的直线Z与双1111线C相交于两个不同的点M,N,且线段Q1MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为一，求k的取值范围.2227、设椭圆C：2+・=1(q>方>0)过点册(血,1),且着焦点为^(-72,0)a~b~(I)求椭圆C的方程；(I)当过点P(4,l)的动直线/与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点

6、Q,满足网r

7、a卜应H列，证明：点Q总在某定直线上解析几何复习参考答案-、选择填空题:1、C,2、A,3、B,4、—,5、3+2V22二.解答题:2由题设得6、（I）解：设双曲线C的方程为各-—=1（。>0,b>0）,atr/+戻=9,*hV5a2=4,b2=5.yj，Ng%）的坐标满4kmxk5-4k2)（9km加Ef丿，—.整理得肿=（5-半）2,k$0.2N将上式代入③式得。一严尸+5-4疋>0,k此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为19km9m25-4k25-4疋9m•由题设可得22所以双曲线C的方程为—-^-=1.45（I

8、I）解：设直线/的方程为y=kx+m（k^O），点M（xr足方程组y=kx+m.J22X丄=15将①式代入②式，得乂一血+""=1,幣理得45（5-4疋）x2一8kmx一4m2-20=0.此方程有两个不等实根，于是5-4疋工0,且A=（-8M2+4（5—4疋）（4加2+20）>0・整理得7?72+5-4Z:2>0.（3）由根与系数的关系可知线段MN的中点处标（％%）满足%.+x74km.5mx0二二t，¥0-gm=7•°25—4疋005-4k2从而线段MN的垂直平分线的方程为5m1y~5-4k2或帖・整理得(4/_5)(4疋-冏_5)>

9、0,"0.解得0<

10、jt

11、<—所以R的取值范围是-87、解(1)由题意:c2=2<--H—=1,解得cr==2,所求椭圆方程为——1/b~42c2=a2-b2(2)方法一：设点Q、A、B的坐标分别为(x,y),(x1,y1),(x2,y2)o由题设知网，岡岡闵均不为零，记2=骨=闖，则2>0且；IH1Q四点共线，从而Tp=-2JbJaQ=XQB彳二兀】_2兀21-/1X+加x=—1+久又A,P,于是B,1=)3儿1-/1y_y+4从而亡学=4兀，•1-A-又点A、B在椭圆C上，即x+2yj=4,(1)(2)W+2y；=4,……⑷(1)

12、+(2)X2并结合(3),(4)得4$+2y=4即点。(兀,y)总在定直线2x+)一2=0上方法二，设点0(3),心,)0,3(兀2，儿)，山题设,网，岡网，国

13、均不为零。乂P,A,aB四点共线，可设PA=-AAQ,PB=ABQ(A/0,±1)是4—Ax1-Ay1-/14+Ax九二市'旳二l+2y1+兄(1)(2)由于A(x[,y]B(x2,y2)在椭圆Ct,将(1),(2)分别代入C的方程%2+2/=4,整理得(x2+2/-4)A2一4(2兀+y—2)2+14=0(3)(x2+2y2一4)A2+4(2%+y—2)2+14=0(4)(

14、4)-(3)得8(2%+y-2)A=0・.・/1工0,・・・2x+y-2=0即点y)总在定直线2x+y-2=0±易错点圆锥曲线找错“形”例方程1.恋・2=0有唯一实数解时，实数k的取值范围是.【错解】由题意