集合部分易做易错题.doc

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1、一、忽视符号的含义集合中的符号语言极具抽象性，准确理解集合中符合的含义是解决问题的关键。对于某些新定义的集合问题，需要准确把握即时定义，理解定义中新符号的含义，力求恰到好处地解决问题，避免失误。例1.如图所示，A、B是两个非空集合，定义，则是下图中的（）A.IB.IIC.IIID.错解：因，应选C。辨析：上述解法对新定义符号“－”的理解不当，致使在迁移运用时出现错误。的正确理解应是，而为图中的区域I，故应为图中的区域II，应选B。二、忽视空集空集是任何集合的子集，它不含任何元素，与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍为这个集合。当题目中隐含有空集参与的

2、集合关系时，若忽视空集，则往往造成错解。例2.已知集合，若，求实数m的值。错解：由当时，得当时，得故m的值为1或辨析：当B为空集时也符合题意，此时m=0。故或或三、忽视代表元素构成集合的元素是有明确意义的。若对描述法表示的数集、点集中的代表元素的含义理解不透，则可致错。例3.已知集合，求。错解1：集合A与B的代表元素形式不同，不能进行交集运算。辨析：集合A、B是同一种对象的集合，只是代表元素字母不同，但要清楚这两个集合中代表元素的实际含义——都是数集。因此可以进行运算，故正确答案为。错解2：由得辨析：集合A、B都是数集，且A中代表元素为y，实际上是函数的值

3、域，即。B中代表元素为x，应是函数的定义域，即。上述解法把集合B中的代表元素也看作函数的值域，故解答过程错误。虽答案正确，但纯属巧合。错解3：由故辨析：集合A、B都是数集而不是点集，错解3误认为是求两个曲线的交点，故解答错误。四、忽视元素（或参数）特性集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。在解含有参数的集合问题时，忽视元素（或参数）的特性，往往容易出现错误。例4.已知，求实数a的值。错解：由题意解得辨析：上述解法没有考虑元素的特性而得到a的值，因此应代入检验。当时，，不符合元素互异性这一特点故。同理。故只有。五、忽视隐含条件集合是一种具有深刻含义的数学语

4、言，它的内容丰富，需要表达准确。某些题目的条件中往往隐含着一些特定的内容，解题时若不能深挖隐含条件，往往会掉进陷阱，导致错误。例5.设全集，求实数a的值。错解：由解得辨析：因为集合U为全集，因此本题隐含着集合A中的所有元素都在集合U中。当时，集合，显然不符合题意。故。另外，若注意到隐含条件，可跳出陷阱。由题意得解得六、忽视等价转化对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需转化为代数语言或几何语言，如果转化不等价，就会导致错误。例6.设集合，且，求实数a的值。错解：集合M表示直线上的点的集合，集合N表示直线上的点的集合。又（即两直线平行时），故，即。辨析：将集合

5、M转化为直线上的点的集合是不等价的，它应除去点（1，-1）。当集合N表示的直线过这个点时，也符合，把点代入直线，解得。故练一练：已知集合，求。答案：提示：集合中的元素是没有顺序的，集合中参数取值可以是任意的，即集合A、B中n的值并非相等。当集合A中n取3时，A中含有元素3；集合B中n取4时，B中也含有元素，即n的取值可以不同，但元素是相同的。集合B中，当n为偶数时，设，此时；当n为奇数时，设，此时。故