2010年广东卷高考理科数学试题

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合A.B.C.D.2.若复数，，则A.B.C.D.3.若函数与定义域均为，则A.与均为偶函数B.为偶函数，为奇函数C.与均为奇函数D.为奇函数，为偶函数4.已知数列为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则A.35B.33C.31D.295.“”是“一元二次方程有实数解”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分

2、条件D.既不充分也不必要条件6.如图，为正三角形，，⊥平面且，则多面体的正视图(也称主视图)是A.B.C.D.7.已知随机变量服从正态分布，，且，则A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的

3、闪烁，那么需要的时间至少是A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.把答案填在题中横线上.（一）必做题（9～13题）9.函数的定义域是___________.10.若向量，，，，，，，，，满足条件，则_______.11.已知、、分别是的三个内角、、所对的边．若，，，则___________.12.已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是_________.13.某城市缺水问题比较突出，为了指定节水

4、管理办法，对全市居民某年的平均用水量进行抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为，...，（单位：吨）.根据如图所示的程序框图，若，且、分别为1、2，则输出结果为___________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选作题）如图，、是半径为的圆的两条弦，他们相交于的中点，，，则_____________.15.（坐标系与参数方程选作题）在极坐标系，（）中，曲线与的交点的极坐标为___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过

5、程和演算步骤.16.（本小题满分14分）已知函数，，在时取得最大值4.⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求.17.（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，，，...，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.⑴根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量.⑵在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列.⑶从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过

6、505克的概率.18.（本小题满分14分）如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，.⑴证明：；⑵已知点、分别为线段、上的点，使得，，求平面与平面所成二面角的正弦值.19.(本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的盐水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54

7、个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20.（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为、，点，，，是双曲线上不同的两个动点.⑴求直线与交点的轨迹的方程；⑵若过点，的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值.21.（本小题满分14分）设，，，是平面直角坐标系上的两点，先定义由点到点的一种折线距离，.对于平面上给定的不同的两点，，，.⑴若点，是平面上的点，试证明：，，，；⑵在平面上是否存

8、在点，，同时满足①，，，②，，.若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.