2012年广东卷高考理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位，则复数A.B.C.D.2.设集合，，，，，，，，，则A.B.，，C.，，D.，，3.若向量，，，，则A.，B.，C.，D.，4.下列函数中，在区间，上为增函数的是A.B.C.D.5.已知变量，满足约束条件，则的最大值为A.12B.11C.3D.-16.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.B.C.D.7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0

2、的概率是A.B.C.D.8.对任意两个非零的平面向量、，定义．若平面向量、满足，与的夹角，，且和都在集合中，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集为___________．10.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，，则________．12.曲线在点，处的切线方程为__________．13.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

3、14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为____________．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，，，是圆上三点，且满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为．⑴求的值；⑵设、，，，，求的值．17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间

4、是：，，，，，，，，，，，.⑴求图中的值；⑵从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望．18．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．⑴证明：平面；⑵若，，求二面角的正切值．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列．⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点，的距离的最大值为3．⑴求椭圆的方程；⑵在椭圆上，是否存在点，，使得直线与圆

5、相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设，集合，，．⑴求集合（用区间表示）；⑵求函数在内的极值点．