11.1 与三角形有关的线段（1）

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1、11.1与三角形有关的线段（1）教学导航【教学内容】1.三角形的有关概念及表示方法。2.三角形的分类。3.三角形三边关系。【教学目标】1.知识和技能`①结合实例，进一步认识三角形的概念及基本要素，并能用符号、字母表示三角形，②了解按边的不等关系对三角形进行分类。③理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步应用这一性质来解决实际问题。2.过程和方法经历三角形边关系的探索过程，培养学生的空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观在探索三角形三边关系的过程中让学生经历观察、实验、推理、交流等活动。在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学

2、活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。【重难点】重点：1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形。2.能从图中识别三角形。3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系。难点：1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形。2.用三角形三边不等关系判定三条线段能否组成三角形，运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.教法指导【教学方法】自主探究、合作交流、引导发现法.【预习目标】教学过程【情境导入】师：下面请大家仔细观察一组图片，欣赏生活中的三角形，看看它们有什么共同特点？(古埃及

3、的金字塔、香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。)【预习目标】阅读教材：1.了解三角形的有关概念及表示方法。2.会对三角形的分类。3.知道三角形三边具有什么关系？【新课讲授】活动一师：观察图形，回答问题：①判断下列图形是否是三角形？②用一句话来概括什么是三角形？板书三角形的定义。活动二指导学生阅读课本，并回答以下问题:(1)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(2)三角形ABC用符号表示________.(3)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.活动三师：看图中有几个三角形？并用符号

4、表示这些三角形。教师巡视指导，规范学生的书写。注意按照一定的顺序或规律数三角形的个数可以不重复不遗漏。可以根据三角形的顶点来确定。图中共6个三角形，分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.表示三角形时先写上三角形的符号，再写三个顶点的字母，字母的顺序可以改变。如△ABC可以写出△ACB等。活动四师：一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？CBA同学们讨论，教师归纳以上问题。(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.

5、从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长。从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC。BA+AC＞BC原因一经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的。原因二根据“两点之间线段最短”可知，从B到C，线段BC最短，可以说这两条路线的长是不一样的。活动五师：根据上面问题的解决过程，议一议：（1）在一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?教师将同学们发现的三角形三边间的不等关系进行板书。师：用你的发现解决下

6、面问题。有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?教师巡视将发现的问题进行分析。分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,不符合就不可能构成一个三角形.(2)展示学生的错解：:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大边的两边之和是否大于最大边，

7、大时就可构成,小时就无法构成。活动六师：想一想，三角形按边分可以分成几类?按角分呢?学生交流后，教师总结板书。【巩固提高】1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8(2)5,6,11（3）5,6,10（4）3.5，4.5，9思路分析：判断能否构成三角形，只要较小两边之和大于第三边即可。答案：（1）能因为3+4>8（2）不能因为5+6=11（3）能因为5+6>10（4）不能因为3.5+4.5<92.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个的不同的三角形思路分析：选取

8、的三条线段必须满足较小两边之和大于第三边，才能构成三角形，注意不要遗漏和重复。答案：2cm3cm4cm,3cm4cm5cm3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为.若第三边为偶数，