2018年4月福建省宁德市高三年级高考二模文科数学试卷及答案

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1、2018年4月福建省宁德市高三年级高考二模文科数学试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={-2,-1,0,1},+兀一2<0},则AlB=A.{0}B.{0,1}C.{一1期D.{~2,-1,0,1}2.复数-2iA.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3.右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉

2、的点是A.DC.FB.ED.A4.下列曲线中，既关于原点对称，又与直线）=兀+1相切的曲线是的图象向右平移尹单位后，所得的函数解析式为7TA.y=2sin(2x-y)C.v=2sin2xB.y=2cos(2x-y)D・y=2cos(2兀一年)9.过抛物线y2=4x的焦点F作一倾斜角为彳的直线交抛物线于A,B两点（A点在兀轴上方），则厉万=A・2C.3D・4B.-2ln(x+2),x>-1,1(若函数)匸/(2-x2)-f(2x+k)X—,x<-1,X只有一个零点，则实数k的值为A.4B.3C.2D.1n-将一

3、个内角屠且边长为恥的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角屠的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为A.V3B.2C.3D.V5712•记S»为数列｛%｝的前斤项和，满足t/,=-,2%+3S”=3(/?wNJ,若S+—

4、长为t=y=25-7zz=100-x-y/输出15・我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为兀，y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即z为方程组5兀+3y+亍=100,的解.其解题过程可用框图x+y+z=100表示如右图所示，则框图中正整数加的值为.16・已知定义在R上的函数/仕）满足/©）>0且/（/（

5、x）-ev）=l,若f（x）>cix^a恒成立，则实数。的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.（12分）AABC的内角A,B,C的对边分别为b,c,且/?=<7(sinC+cosC).(1)求角A的大小;(2)若a=g,b=2jl,求AC边上高3D的长.18・（12分）为响应绿色岀行，某市在推岀“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车【每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上

6、开车所用的时间记为/（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示时间/（分）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)次数122882将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为[20,60)分.（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于3（）分钟的概率;2）若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由.（同一吋段，用该区间的中点值作代表）19.(1

7、2分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,,PB=PD,PA=£•（1）求证：PA丄BD；（2）若PA丄AB,BD=2近,E为PA的中点.（i）过点C作一直线/与BE平行，在图中画出直线/并说明理由；20.（12分）已知椭圆C：手+召=(a>b>0)的离心率为Z,2（ii）求平面BEC将三棱锥P-ACD分成的两部分体积的比.四个顶点所围成的四边形的面积为2血.（1）求椭圆C的方程;2）已知点A（l,2）,斜率为2的直线/交椭圆C于B,D两点，求AABD面积的最大值，并求此吋直线/的方程.21-（12

8、分）已知函数/（兀）"一3q2+4@wR）・（1）讨论mo的单调性;（2）若函数/⑴有三个零点，证明：当兀>0（1寸，f（x）>6（a-a2y.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22・（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系兀中，以坐标原点。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为PS-4cos&）=/_4,曲线C2J