[宝典]必修五-不等式知识点总结

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1、不等式总结一、不等式的主要性质：⑵传递性:a>b、b>c二>a>c(1)对称性：a>b<^>bb.c>d=>a+c〉b+d(3)力D法法贝a>ba+c>b+c；(4)乘法法则:a>b,c>0ac>be；a>b.c<0ach>O.c>d>0=>ac>hd(5)侄i］数法贝lj：a>b9ab>0=>丄v丄ab(6)乘方法则:a>b>O=>an>Z?n(ngN>1)(7)开方法贝lj:a〉b〉0n［a>'4b(neN*H./?>1)二、一元二次不等式ox，+bx+c>0和ax2+bx+c<0(aH0)及其解法△>0A=0A<

2、0二次函数y=ax^+bx^cy=Jax~+bx+ca(x-x{)(x-x2)JyAy=a=ax2+bx+c(x-x})(x-x2)f/2y=ax^+bx+c(d〉o)的图象yXo_xX1=X2X一元二次方程ax2+hx+c=0(d〉0)的根有两相异实根Xj，兀2(X]0(a>0)的解集aXx2}fb1I2盯Rax2+Z?x+c<0(a>0)的解集{xx{

3、取两边，小于型取小间三、均值不等式1、均值不等式：如果a,b是正数，那么凹丫陌（当且仅当q"时取”』号）.22、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均上算术平均2儿何平均鼻调和平均（°、b为正数），即冲2「+/2（当a=h时取等）V2~2~_1丄1—+—ab四、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义:1x1是指数轴上点X到原点的距离；1占-吃1是指数轴上心兀2两点间的距离2、如果a>0,则不等式:x>a<=>x>a或x<-ax>a<=>x>d或兀<-ax-a-a

4、0时，ax+h>cax-^-b>c^ax+h<-c9ax-^-b-cc<^>xeR,ax-Jfbx^（j）・4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；②去掉绝对值的主要方法冇：（1）公式法：xa（a>0）<=>x>a^x<-a・（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负吋，两边同时平方.五、其他常见不等式形式总结

5、：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则g（x）g（x）lg（x）H（）①无理不等式：转化为有理不等式求解/(Aj>0g(x)>0定义域f(x)>g(x)7(a)>oogCj>0J(x)>[g(x)F加V⑴。倨芻/W<[^（A-）]2①指数不等式：转化为代数不等式aM>a8(xa〉1)of(x)>g(x);aM>tzg(x)(0vav1)of(x)b(a>0,b>0)o/(x)-lga>lgZ?②对数不等式：转化为代数不等式/U)>0log“f(x)>log,g(x)(00f(x)

6、(x)/W>0log.fM>log“g(x)(a>1)o*(x)>0f(x)>g(x)六、三角不等式：丨aI・IbISIa+b丨51a丨+丨bI七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法：奇穿，偶不穿例题：不等式（/-3"2）（—4#§°的解为（）x+3A.—l4.十、练习试题1.下列各式屮，最小值等于2的是（）A.-

7、+^-B・「+5C・tan0+—!—D・2V+2~xy兀J兀$+4tan0A.A=BB.AB4.函数y=

8、x-4

9、+

10、x-6

11、的最小值为()A.2B.V2C.4D.6A.3也B・1+2血C・6D・73•设x〉0,y〉0,A-fB=」一+」一，贝iJ/1,3的大小关系是（)1+x+y1+x1+y2.若x,ywR月」蒔足x+3y二2,则3x+27y+l的最小值是（)5.不等式3<

12、5-2x

13、<9的解集为（）A.[-2,1)U[4,7)B・(—2,1]U(4,7]C・(-2,-l]U[4,7)D.(—2,1]U[4,7)7

14、•若d>b〉0,加〉0,刃〉0,贝ij兰，—baH按由小到大的顺序排列为b+斤8.已知>0且兀彳+y2=1,则兀+y的最大值等于9.设心210111+2,0+1+応，则A与】的大小关系是10.