2014 新课标 平面向量与复数-复数讲义

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1、复数一．基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设，（1）加法：；（2）减法：；（3）乘法：特别。（4）幂运算：【3】复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数

2、化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二．例题分析【例1】已知，求（1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【例2】已知；，求当为何值时【例3】已知，求，；【例4】已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求.【例5】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为【例6】若复数（i为虚数单位），（1）若z为实数，求的值（2）当z为纯虚，求的值.【例7】复数对应的点位于第几象限【例8】（2012年天津）复

3、数=（）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）例题答案【答案1】(1)b=4（2）a=-1，b≠4（3）b≠4（4）a<-1,b>4【答案2】a=6,b=8【答案3】=1+i=2【答案4】(1)-1+i(2)-4+7i(3)√65【答案5】c【答案6】（1）a=-3／2（2）a=6【答案7】二【答案8】b