【新导学案】高中数学人教版必修一：211《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算

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1、2.1.1《指数与指数幕的运算》（2）指数幕及其运算导学案【学习目标】:正确理解分数指数審的概念，掌握根式打分数指数幕的互化，掌握有理数指数需的运算.【重占瞬占】重点「有蛊数指数幕的运算.难点：有理数指数幕的运算.无理数指数幕的意义.【知识链接】1.什么叫根式？一根式运算性质：（丽）"二？、历=2、奶匚？2.分数指数幕如何定义？运算性质？3.计算下列各式.的值：（疳尸；（V^）3;疗，阿，疔4.基础习题练习：（口答下列基础题）①舁为时，V7=ixi=J—（宀。U<0）②求下列各式的值：©VF；②佈；③师：④V（-2）2；【学习过程】1-分数指数幕

2、概念及运算性质:①引例：a>0时，②定义分数指数幕：规定:=[a^(a>O,fn1neN>V)；J.=—j=(a>Ojn,neN，/?>1)2.无理指数幕（课本不作要求）例题分析例1、(1)将下列根式写成分数指数幕形式：①灯(a>gn」m；②疗；③疗22^4_5(2)求值：①27§；②5§；③6刁；④aN讨论：0的正分数指数幕？()的负分数指数幕？指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从幣数指数推广到了冇理数指数，那么幣数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.指数幕的运算性质：设o>0,b>0,几swQ①/・/严；②(/)—；

3、③(ab)'=aras.例2、求下列各式的值:2丄①8亍;②25巧；3解:例3、用分数指数幕的形式表或下列各式(a>0):®a3y/a；②a2^fa^；③.例4、计算下列各式(式中字母都是正数)2丄1£5(1)(2//?2)(-602夕)*(-3°护)1_3(2)(m4/?§)8例5、计算下列各式:(1)(V25-V125)-/25；a2(a>0)•1_1例5、己知a2+a~2=3,求下列各式的值：3上22(1)ci+d"；(2)cd+a2；(3)―j-a2-a2【基础达标】1、下列运算正确的是()A.("=(./「bR)—；C.(・6/2)如

4、果3V,则兀二.27=-a计算(1)(-2)°x(-5)-2x(-)2；⑵［(*尸］3令(2-3)巳;D.(-«2)3=a•2、(-2)要使式子(Jl—x)°+(

5、兀

6、-2尸有意义，则x的取值范围是.+(-2)'3+(--)-3-(--)3的值是()22A・-24；B・-8；C.7-；D・8.46、化简：（1）（診3⑵（宀刃）（占一护右）.7、求值：2①27》；3232-36-8.求值：①252；②273；③（』）2.49®(—)_2；⑤V81xa/J；4@2V3x^L5xVi29、化简:(21(11、(15①3/決一8口2夕-5--6a啧

7、/)k/(1316②加坏【学习反思】1.分数指数是根式的另一种写法・2.无理数指数幕表示一个确定的实数.3.掌握好分数指数幕的运算性质，其与整数指数幕的运算性质是一致的.赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，

8、要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写

9、字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿1I2L

10、】一314<85三、做好进行自我评价。及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。能04-?1A11匕一乡一11仇―••r口奇四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道

11、自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许1&