谓词演算的等价式和蕴含式

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1、第二章谓词逻辑第五讲回顾一、谓词演算中的永真蕴含公式（1）存在量词对合取式的蕴含式（2）全称量词对析取式的蕴含式二、谓词演算的等价式和蕴含式E16E17量词转换律E18E19量词分配律E20E21E22E23E24E25E26E27辖域扩张收缩I14I15I16例2-15用谓词演算的等价式和蕴含式证明（1）（2）（3）证明(1)：证明(2)：证明(3)：要证明，只须证明为真即可。返回证明：设论域为D，∀xP(x)若为真，则对于论域中的任一个体c，P(c)为真。根据定义∃xP(x)为真。所以蕴含式成立。课堂练习用谓词演算的等价式和蕴含式证明:（1）（2）2．

2、6谓词演算的推理理论（1）全称指定规则（US）该规则中，c是个体域D中的任意一个个体。该推理规则的横线下面是结论A(c)。该规则表明，如果个体域D中全部个体都满足A(x)，则对个体域D中的某个个体c，c肯定满足A(x)。（2）全称推广规则（UG）如果论域D中的任意一个个体c，都能使A(c)成立，则由该规则可得结论成立。注意，此时的个体c不是论域中某一特定的个体，而是泛指论域中所有的个体。（3）存在指定规则（ES）该规则中，c是个体域D中使A(x)为真的个体，而不是任意取的一个个体。（4）存在推广规则（EG）该规则的前提中的c是个体域D中使A(x)为真的个体

3、，即只要个体D中至少存在一个个体使得为真，则为真。例2-17证明下列推理的正确性。所有的有理数都是实数。某些有理数是整数。因此某些实数是整数。解首先将命题符号化。设个体域是全总个体域。令P(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。R(x)：x是整数。则有前提：结论：证：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）PES(1)T(2)I1化简公式PUS(4)T(3)(5)I2化简公式T(2)I2化简公式T(6)(7)I9EG(8)例2-18证明证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）PES(1)T(2)I1PUS(4)T(

4、3)(5)I11假言推论T(6)I1化简公式T(2)I2化简公式T(7)(8)I9EG(9)例2-18证明注意：使用同一个个体进行全称指定和存在指定时，必须先做存在指定，后做全称指定。因为使存在量词辖域中的谓词公式为真个体，在全称指定中肯定为真，反之则不然。上述述问题若推理如下：证明：（1）P（2）US(1)（3）P（4）ES(3)（5）……这个推证是错误的，因为使为真的个体，不见得为真。例2-19证明证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）PUS(1)T(2)E11联结词归化PUS(4)T(3)(6)I11假言推论EG(6)回头看蕴含式证明的例题

5、例2-20计算机学会的所有成员中，若不是硬件专家便是软件专家.所有硬件专家擅长电路设计，擅长电路设计的人一定精通电子学，计算机学会中有人不懂电子学。因此，计算机学会中有软件专家。论域计算机学会成员。解论域D：计算机学会全体会员为硬件专家。为软件专家。擅长电路设计。精通电子学。命题形式化为：证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）PES(1)PUS(3)T(2)(4)I12拒取式PUS(6)T(5)(7)I12拒取式PUS(9)T(8)(10)I11假言推论EG(11)课堂练习作业：详见数理逻辑复习课课件！