谓词演算的等价式和蕴含式.ppt

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1、第二章谓词逻辑第五讲回顾一、谓词演算中的永真蕴含公式(1)存在量词对合取式的蕴含式(2)全称量词对析取式的蕴含式二、谓词演算的等价式和蕴含式E16E17量词转换律E18E19量词分配律E20E21E22E23E24E25E26E27辖域扩张收缩I14I15I16例2-15用谓词演算的等价式和蕴含式证明(1)(2)(3)证明(1):证明(2):证明(3):要证明,只须证明为真即可。返回证明:设论域为D,∀xP(x)若为真,则对于论域中的任一个体c,P(c)为真。根据定义∃xP(x)为真。所以蕴含式成立。课堂练习用谓词演算的

2、等价式和蕴含式证明:(1)(2)2.6谓词演算的推理理论(1)全称指定规则(US)该规则中,c是个体域D中的任意一个个体。该推理规则的横线下面是结论A(c)。该规则表明,如果个体域D中全部个体都满足A(x),则对个体域D中的某个个体c,c肯定满足A(x)。(2)全称推广规则(UG)如果论域D中的任意一个个体c,都能使A(c)成立,则由该规则可得结论成立。注意,此时的个体c不是论域中某一特定的个体,而是泛指论域中所有的个体。(3)存在指定规则(ES)该规则中,c是个体域D中使A(x)为真的个体,而不是任意取的一个个体。(4

3、)存在推广规则(EG)该规则的前提中的c是个体域D中使A(x)为真的个体,即只要个体D中至少存在一个个体使得为真,则为真。例2-17证明下列推理的正确性。所有的有理数都是实数。某些有理数是整数。因此某些实数是整数。解首先将命题符号化。设个体域是全总个体域。令P(x):x是实数。Q(x):x是有理数。R(x):x是整数。则有前提:结论:证:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)PES(1)T(2)I1化简公式PUS(4)T(3)(5)I2化简公式T(2)I2化简公式T(6)(7)I9EG(8)例2-18证明

4、证明:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)PES(1)T(2)I1PUS(4)T(3)(5)I11假言推论T(6)I1化简公式T(2)I2化简公式T(7)(8)I9EG(9)例2-18证明注意:使用同一个个体进行全称指定和存在指定时,必须先做存在指定,后做全称指定。因为使存在量词辖域中的谓词公式为真个体,在全称指定中肯定为真,反之则不然。上述述问题若推理如下:证明:(1)P(2)US(1)(3)P(4)ES(3)(5)……这个推证是错误的,因为使为真的个体,不见得为真。例2-19证明证明:(1)

5、(2)(3)(4)(5)(6)(7)PUS(1)T(2)E11联结词归化PUS(4)T(3)(6)I11假言推论EG(6)回头看蕴含式证明的例题例2-20计算机学会的所有成员中,若不是硬件专家便是软件专家.所有硬件专家擅长电路设计,擅长电路设计的人一定精通电子学,计算机学会中有人不懂电子学。因此,计算机学会中有软件专家。论域计算机学会成员。解论域D:计算机学会全体会员为硬件专家。为软件专家。擅长电路设计。精通电子学。命题形式化为:证明:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)PES(

6、1)PUS(3)T(2)(4)I12拒取式PUS(6)T(5)(7)I12拒取式PUS(9)T(8)(10)I11假言推论EG(11)课堂练习作业:详见数理逻辑复习课课件!

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